Questões de Física - ITA 2013 | Gabarito e resoluções

(ITA 2013- 2 fase -Questo 1) Considere as seguintes relaes fundamentais da dinmica relativstica de uma partcula: a massa relativstica , o momentum relativsticoe a energia relativstica, em que a massa de repousoda partcula e o fator de Lorentz. Demonstre que E2 p2c2 = (m0c2)2 e, com base nessa relao, discuta a afirmao: Toda partcula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 2) Um recipiente inicialmente aberto para a atmosfera a temperatura de 0 C. A seguir, o recipiente fechado e imerso num banho trmico com gua em ebulio. Ao atingir o novo equilbrio, observa-se o desnvel do mercrio indicado na escala das colunas do manmetro. Construa um grfico P T para os dois estados do ar no interior do recipiente e o extrapole para encontrar a temperatura T0

[ITA - 1 FASE - 2013] Num experimento clssico de Young, representa a distncia entre as fendas e a distnciaentre o plano destas fendas e a tela de projeo das franjas de interferncia, como ilustrado na figura.Num primeiro experimento, no ar, utiliza-se luz de comprimento de onda e, num segundo experimento,na gua, utiliza-se luz cujo comprimento de onda no ar . As franjas de interferncia dos experimentosso registradas numa mesma tela. Sendo o ndice de refrao da gua igual a , assinale a expresso paraa distncia entre as franjas de interferncia construtiva de ordem para o primeiro experimento e as deordem para o segundo experimento.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 3) Num plano horizontal x y, um projtil de massa m lanado com velocidade v, na direo com o eixo x, contra o centro de massa de uma barra rgida, homognea, de comprimento L e massa M, que se encontra inicialmente em repouso a uma distncia D de uma parede, conforme a figura. Aps uma primeira coliso elstica com a barra, o projtil retrocede e colide elasticamente com a parede. Desprezando qualquer atrito, determine o intervalo de valores de para que ocorra uma segunda coliso com a barra, e tambm o tempo decorrido entre esta e a anterior na parede.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 4) Dois radiotelescpios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interfermetro na frequncia de 2,1 GHz. As estrelas so interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distncia D= 2,5107 anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separao mnima, d, entre os dois radiotelescpios necessria para distinguir as estrelas. Sendo 1 em radianos, use a aproximao tansen.

[ITA - 1 FASE - 2013] Num certo experimento, trs cilindros idnticos encontram-se em contato pleno entre si,apoiados sobre uma mesa e sob a ao de uma fora horizontal F, constante, aplicada na altura do centrode massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderandoqualquer tipo de atrito, para que os trs cilindros permaneam em contato entre si, a acelerao provocadapela fora deve ser tal que

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partculas, de massas e , esto respectivamente fixadas nas extremidades de umabarra de comprimento e massa desprezvel. Tal sistema ento apoiado no interior de uma cascahemisfrica de raio , de modo a se ter equilbrio esttico com posicionado na borda da casca e ,num ponto , conforme mostra a figura. Desconsiderando foras de atrito, a razo entre as massas igual a

(ITA 2013- 2 fase -Questo 5) Em atmosfera de ar calmo e densidade uniforme da, um balo aerosttico, inicialmente de densidade d, desce verticalmente com acelerao constante de mdulo a. A seguir, devido a uma variao de massa e de volume, o balo passa a subir verticalmente com acelerao de mesmo mdulo a. Determine a variao relativa do volume em funo da variao relativa da massa e das densidades da e d.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 6) Um mol de um gs ideal sofre uma expanso adiabtica reversvel de um estado inicial cuja presso Pi e o volume Vi para um estado final em que a presso Pfe o volume Vf . Sabe-se que = Cp/Cvo expoente de Poisson, em que Cp e Cv so os respectivos calores molares a presso e a volume constantes. Obtenha a expresso do trabalho realizado pelo gs em funo de Pi , Vi , Pf , Vf e .

[ITA - 1 FASE - 2013] Uma corda, de massa desprezvel, tem fixada em cada uma de suas extremidades, e ,uma partcula de massa . Esse sistema encontra-se em equilbrio apoiado numa superfcie cilndricasem atrito, de raio , abrangendo um ngulo de 90 e simetricamente disposto em relao ao pice docilindro, conforme mostra a figura. Se a corda for levemente deslocada e comea a escorregar no sentidoanti-horrio, o ngulo em que a partcula na extremidade perde contato com a superfcie tal que

[ITA - 1 FASE - 2013] Uma pequena bola de massa lanada de um ponto contra uma parede vertical lisacom uma certa velocidade , numa direo de ngulo em relao horizontal. Considere que aps acoliso a bola retorna ao seu ponto de lanamento, a uma distncia da parede, como mostra a figura.Nestas condies, o coeficiente de restituio deve ser

(ITA 2013- 2 fase -Questo 7) Um dispositivo usado para determinar a distribuio de velocidades de um gs. Em t = 0,com os orifcios O e O alinhados no eixo z, molculas ejetadas de O, aps passar por um colimador, penetram no orifcio O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante .Considere, por simplificao, que neste instante inicial (t= 0)as molculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifcio O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais molculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da direo do eixo z, cada qual com sua prpria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfcie interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condies, obtenha em funo do ngulo a expresso para v - vmin,em que v a velocidade da molcula depositada correspondente ao giro do tambor e vmin a menor velocidade possvel para que as molculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

(ITA 2013- 2 fase -Questo 8) O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo lquido no menor tempo possvel, despendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G um gerador de fora eletromotriz , com resistncia eltrica interna r, e R a resistncia externa submersa no lquido. Desconsiderando trocas de calor entre o lquido e o meio externo, a) Determine o valor de R e da corrente i em funo de e da potncia eltrica P fornecida pelo gerador nas condies impostas. b) Represente graficamente a equao caracterstica do gerador, ou seja, a diferena de potencial U em funo da intensidade da corrente eltrica i. c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em funo de Q, i e.

[ITA - 1 FASE - 2013] A figura mostra um sistema, livre de qualquer fora externa, com um mbolo que pode serdeslocado sem atrito em seu interior. Fixando o mbolo e preenchendo o recipiente de volume com umgs ideal a presso , e em seguida liberando o mbolo, o gs expande-se adiabaticamente. Considerandoas respectivas massas , do cilindro, e , do mbolo, muito maiores que a massa do gs, e sendo o expoente de Poisson, a variao da energia interna do gs quando a velocidade do cilindro for dada aproximadamente por

(ITA 2013- 2 fase -Questo 9) Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distancia d R so polarizadas com uma diferena de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo eltrico gerado no vcuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a ao da gravidade g, determine, em funodos parmetros dados, a diferena de potencial mnima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo eltrico na direoda placa superior.