(ITA - 2018 - 2 FASE)Seja um cometa numa rbita elp

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, r_a, e periélio, r_p. Com o Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equação que descreve o módulo do vetor posição r em função do ângulo \( \theta\) medido a partir do periélio é \( \mathrm{r(\theta) = \alpha / (1 + \varepsilon \, cos \, \theta)}\), em que \( \alpha\) e \( \varepsilon\) são constantes, sendo \( 0 < \varepsilon < 1\). Expresse a excentricidade e, a constante \( \alpha\)e o período da órbita em função de r_a e r_p.