Questões - ITA 2020 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja A um ponto externo a uma circunferncia de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o segmento AC externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de tal que O pertence ao segmento AB. Se o ngulo BD mede 10, ento a medida do ngulo BD igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja a um nmero real satisfazendo. Ento, a soma de todos os valores deque satisfazem a equao igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o polinmio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m, n nmeros reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, , da equao p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb -1. Ento, a soma dos quadrados das razes de p(z) = 0 igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) A expanso decimal do nmero 100! = 100 99 ... 2 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dgito das unidades, o nmero de zeros, que esse nmero possui antes de um dgito no nulo aparecer, igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Seja um polinmio com coeficientes reais. Sabendo que: I. p(x) divisvel por x2 - 4; II. a soma das razes de p(x) igual a 1; III. o produto das razes de p(x) igual a 3; IV. ento p(1) igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Dado, definaee considere as seguintes afirmaes: I. seou irracional, ento irracional. II. seeso racionais, ento racional II. se irracional, ento irracional. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE)Considere as seguintes afirmaes: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vrtices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ngulos de todas as faces igual a 2160. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vrtices. (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere as seguintes afirmaes: I.Sejam trs planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas , e . Seento II.As projees ortogonais de duas retas paralelas sobre um plano so duas retas paralelas. III.Para quaisquer retas reversas duas a duas, existe uma reta paralela e concorrente com e com . (so) VERDADEIRA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere o conjunto de todas as matrizes quadradas de ordem, com exatamente elementos iguais a 1, e os demais elementos iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizese, a probabilidade de quee igual a:

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere as afirmaes a seguir: I.O cido tricloroactico um cido mais fraco que o cido propanico. II.O 2,4,6-tricloro-fenol possui um carter cido maior que o 2,4,6-trinitro-fenol. III. Reaes de hidratao de alcinos geram produtos tautomricos. IV. Anis benznicos sofrem reaes de substituio pela interao com reagentes eletrfilos, enquanto haletos orgnicos sofrem substituio pela interao com reagentes nuclefilos. Das afirmaes acima, est(o) CORRETA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere uma bateria de fluxo de hidrognio gasoso (H2) lquido e bromo lquido (Br2) operando nas condies padro. Durante a descarga, a bateria converte H2e Br2em cido bromdrico (HBr). As reaes de meia clula e os respectivos potenciais-padro de eletrodo, a 298 K, so: Anodo, Catodo, A dissociao da gua pode ser observada pelo efeito da seguinte semi-reao: A formao de complexos inicos de polibrometo ocorre segundo as reaes e suas respectivas constantes de equilbrio: Sejam feitas as seguintes afirmaes a respeito dessa bateria: I. O potencial da clula pode ser aproximado pela equao: Ectodo- Enodo= 1,087 + 0,06 pH. II. O solvente (gua) termodinamicamente estvel somente a pH 2,4. III. Recarregar a bateria com um potencial catdico inferior a 1,229 V garante a estabilidade do solvente. IV. Durante a descarga da bateria, a concentrao do HBr aumenta e podem formar complexos inicos dee . Das afirmaes acima, esto CORRETAS:

(ITA - 2020 - 1 FASE) A amnia, uma das principais matrias-primas da indstria de fertilizantes, produzida em escala industrial pelo processo conhecido como Haber-Bosch. Neste, uma reao entre H2(g) e N2(g) catalisada com ferro em um reator mantido a 200 atm e 450 C. Sobre essa reao exotrmica, sejam feitas as seguintes proposies: I. O aumento da presso no reator, mediante adio de um gs inerte, aumenta o rendimento do processo. II. O uso de um catalisador mais efetivo aumenta o rendimento do processo. III. Uma vez atingido o equilbrio, no ocorrem mais colises efetivas entre molculas de H2(g) e N2(g). IV. Considerando que ainda exista superao da energia de ativao, a reduo da temperatura no reator diminui a velocidade da reao, mas favorece a formao de amnia. Assinale a opo que apresenta a(s) afirmao(es) CORRETA(S) sobre a reao de formao da amnia.

(ITA - 2020 - 1 FASE) A chama de uma vela o exemplo mais comum de chama difusiva, na qual o oxignio difunde-se em direo parafina. Essa parafina pode apresentar diferentes tamanhos de cadeia carbnica. Com essas informaes, considere as seguintes proposies: I.A parafina da vela constituda por molculas de frmula molecular CxHy, em que II.A combusto da parafina na vela tem como principais produtos: negro de fumo, monxido de carbono, dixido de carbono e gua. III. A cor amarela da parte superior da chama indica um processo de combusto que depende da difuso do oxignio presente no ar. IV. Na regio inferior da chama h colorao levemente azulada por conta da maior quantidade de oxignio difundido pelas zonas de recirculao. Das afirmaes acima, est(o) CORRETA(S)

(ITA - 2020 - 1 FASE)[Adaptada] O tiocianato de cobre um condutor slido do tipo p com aplicaes optoeletrnicas e fotovoltaicas, como clulas solares. O CuSCN reage com o iodato de potssio na presena de cido clordrico para formar sulfato de cobre, cido ciandrico, cloreto de potssio e monocloreto de iodo. O valor da soma dos menores coeficientes estequiomtricos inteiros da reao lquida igual a

(ITA - 2020 - 1 FASE) Em um experimento realizado a 298 K foram adicionados 20,0 mL de HCl1,5.10-4 mol L-1 a 0,48 L de uma soluo de limpeza contendo 3,01.10-6mol de uma base forte hipottica XOH. O valor da concentrao de H30+, em mol L-1, na soluo resultante igual a