Questões - ITA 2020 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 2 FASE) Um planeta esfrico de massa e raio gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial lanado um satlite artificial de massa sob ao de seus propulsores, que realizam um trabalho . Em consequncia, o satlite passa a descrever uma rbita elptica em torno do planeta, com semieixo maior . Calcule: A excentricidade mxima da rbita do satlite para que este complete uma volta ao redor do planeta. O perodo de rotao do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitao.

(ITA - 2020) A partir do istopoocorrem trs processos sucessivos de decaimento radioativo que levam formao do istopo final. A partir deh emisso de uma partcula beta, produzindo o nucldeo. Este, por sua vez, libera uma partcula beta formando o nucldeo. Onucldeo produzido a partir depor meio de emisso de uma partcula alfa. Escreva as equaes nucleares dessas trs etapas, fornecendo os nmeros de massa atmica dos nucldeos,eem funo dee. Esboce um grfico da quantidade de cada nucldeo em funo do tempo at a produo dee o consumo de todos os demais nucldeos. Considere que a constante de velocidade a mesma em todas as etapas.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Frentes de ondas planas de luz, de comprimento de onda , incidem num conjunto de trs fendas, com a do centro situando-se a uma distncia das demais, conforme ilustra a figura. A uma distncia , um anteparo registra o padro de interferncia gerado pela difrao da onda devido s fendas. Calcule: A razo entre a intensidade da franja clara central e a das franjas claras vizinhas. Os ngulos para os quais ocorrem franjas escuras.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Um satlite artificial viaja em direo a um planeta ao longo de uma trajetria parablica. A uma distncia desse corpo celeste, propulsores so acionados de modo a, a partir daquele instante, mudar o mdulo da velocidade do satlite de para e tambm a sua trajetria, que passa a ser elptica em torno do planeta, com semieixo maior . Sendo a massa do satlite desproporcionalmente menor que a do planeta, a razo dada por:

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a funo definida por . a) Determine dois nmeros reais e de modo que possa ser reescrita como . b) Determine o valor mnimo de . c) Determine o(s) ponto(s) onde assume seu valor mnimo.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere um dispositivo desenvolvido para simular condies de voo em que operar tubos de Pitot para a medio da velocidade de aeronaves. A presso de estagnao d-se na entrada do Pitot, onde se acopla um tubo contendo gua cuja superfcie livre encontra-se a de altura no interior de um recipiente fechado sujeito a um vcuo parcial de Por sua vez, a presso esttica d-se na entrada do corpo do tubo de Pitot, imerso numa cmara fechada contendo mols de gs ideal a T= 27 C que ocupa um volume total de 125 . Sendoa densidade do ar atmosfrico, calcule, em , o valor a ser registrado por um velocmetro de aeronave que se baseia na leitura dos manmetros acoplados ao sistema ilustrado abaixo.

(ITA - 2020 - 2 FASE) A reao de isomerizao do cis - 2 - buteno para formar o ismero trans - 2 - buteno, que mais estvel por 4 kJ/mol, ocorre em fase gasosa em uma nica etapa com energia de ativao de 264 kJ/mol. Essa reao ocorre de forma muito mais rpida quando assistida por iodo molecular em fase gasosa como catalisador. A lei da velocidade da reao catalisada dada por: Omecanismo proposto para a reao catalisada baseado em cinco etapas: I.As molculas de iodo se dissociam para formar tomos de iodo com energia de dissociao igual a 75 kJ/mol II.Um dos tomos de iodo adicionado a um dos tomos de carbono que tem ligao dupla, quebrando essa ligao para formar uma ligao simples C-C. O sistema molecular formado encontra-se a 118 kJ mor acima dos reagentes; III. Uma das extremidades da molcula sofre toro livre em relao outra extremidade. A energia do sistema molecular aps a toro continua a 118 kJ/molacima dos reagentes; IV. O tomo de iodo ligado ao carbono dissocia-se do sistema molecular intermedirio e a ligao dupla formada novamente no ismero trans. Esse processo libera 47 kJ mor de energia; V. Os tomos de iodo se recombinam para formar o iodo molecular, liberando 75 kJ/molde energia. Baseado nessas informaes: a) esboce em uma mesma figura os perfis de energia para a reao de isomerizao do cis-2-buteno com e sem a presena de catalisador. Deixe claro, usando diferentes notaes, os dois perfis e os valores das energias envolvidas; b) escreva as reaes qumicas que ocorrem em cada etapa da reao catalisada para formar a reao global.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Seja uma raiz da equao, para . Determine, em funo de , todos os possveis valores para: a) b)

(ITA - 2020 - 1 FASE) Uma pequena esfera com peso de mdulo arremessada verticalmente para cima com velocidade de mdulo a partir do solo. Durante todo o percurso, atua sobre a esfera uma fora de resistncia do ar de mdulo constante. A distncia total percorrida pela esfera aps muitas reflexes elsticas com o solo dada aproximadamente por:

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a conformao estrutural das molculas 1,3-dietilcicloexano, 1,4-dietilcicloexano e 2,3 diclorobutano. Pode-se: a) Desenhe todas as estruturas conformacionais; b) Determine o nmero de centros quirais em cada molcula; c) Identifique todos os pares enantiomricos e os compostos meso, se presentes.

(ITA - 2020 - 2 FASE) SejaHo hexgono no plano de Argand-Gauss cujos vrtices so as razes do polinmio . Determinesabendo que o conjunto o hexgono que possui ,ecomo trs vrtices consecutivos.

(ITA - 2020 - 1 FASE) A figura ilustra um experimento numa plataforma que, no referencial de um observador externo, se move com velocidade constante de mdulo comparvel ao da velocidade da luz. No instante, a fonte F emite um pulso de luz de comprimento de onda que incide sobre a placa metlica A, sendo por ela absorvido e, em consequncia emitindo eltrons, que so desacelerados pela diferena de potencial . Considerando que os eltrons atingem a placa B a partir do instante t, assinale a alternativa que referencia apenas variaes independente que diminuem o intervalo de tempo medido pelo observador.

(ITA - 2020 - 2 FASE) De uma altura de solto um frasco indeformvel contendo um gs monoatmico formado de partculas com massa de , e de calor especfico a volume constante igual a . Ao atingir o solo, a energia cintica do sistema dissipada na forma de calor no prprio gs. Para uma temperatura inicial do gs de , determine a variao da velocidade quadrtica mdia das partculas do gs devida queda. Se necessrio, use a aproximao binomial, para. Desconsidere a massa do frasco.

Questão 8

(ITA - 2020 - 2 FASE) Considere a circunferncia de centro passando por um ponto . Sejam um ponto tal que o ponto mdio de e um ponto de tal que . Seja a reta tangente passando por . Seja a projeo ortogonal dos segmentos sobre a reta . Determine, em graus, a medida do ngulo .

Questão 8