Questões de Matemática - ITA 2023 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2023 - 2 FASE) Sejam e nmeros reais positivos. Considere o sistema linear nas incgnitas x, y e z: Sabendo que esse sistema admite soluo no trivial, determine em funo de . Determine o conjunto soluo do sistema para .

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere as seguintes matrizes: ,e Determine os nmerostais que a matriz invertvel.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Determine o conjunto soluo da inequao

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere o polinmio . Determine o quociente e o resto da diviso do polinmio por e encontre todas as razes complexas de .

(ITA - 2023 - 2 FASE) Sejam e com . Calcule em funo de A e B, sabendo que A e B no so ambos nulos.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Considere um tringulo ABC tal que , e BC= 60 . Seja D um ponto no lado tal que . Encontre o raio do crculo inscrito no tringulo BCD.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Determine os pontos P pertencentes elipse E definida pela equao , tais que os segmentos de reta que ligam P aos focos de E formam um ngulo de 60.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Um cilindro equiltero apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com gua. Quando uma esfera colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nvel de gua atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera igual ao raio da base do cilindro e o volume de gua , determine a rea da superfcie lateral do cilindro e o volume da esfera.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Um tringulo tem permetro 20 e seus ngulos internos , e satisfazem a igualdade . Sabendo que um dos lados desse tringulo mede 8, determine a medida dos outros dois lados.

(ITA - 2023 - 2 FASE) Em um decgono convexo, de quantas formas podemos escolher duas diagonais que no se interceptam?

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere tal que existe um nico nmero real que satisfaz a equao. Ento,

(ITA - 2023 - 1 FASE) Sejame. Para cada, definimose. Ento,

(ITA - 2023 - 1 FASE) Considere as afirmaes: I. Se P um polgono convexo de n lados iguais, ento P um polgono regular. II. Seja P um polgono convexo de 6 lados. Se seus ngulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progresso aritmtica, ento a soma do menor e do maior ngulo interno de P 240. III. Existe um polgono convexo de 100 lados cujos ngulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progresso aritmtica de razo r = 1. (so) sempre verdadeira(s):

(ITA - 2023 - 1 FASE) A mdia harmnica de n nmeros reais positivos Sabendo que o polinmiopossui trs razes reais positivas, a mdia harmnica das razes de p(x)

(ITA - 2023 - 1 FASE) Sejamefunes reais definidas da seguinte forma:e. Considere as afirmaes: I., para todo II., para todo III., para todo (so) sempre verdadeira(s):