Questões de Matemática - PUC | Gabarito e resoluções

(PUC - 2011) Para resolver uma discusso entre dois alunos sobre a definio da funo cossecante, um deles foi Biblioteca Central. Como resultado da pesquisa, ele encontrou a definio de cossec x, que

(Pucpr 2010) Um terremoto de magnitude 8 graus da escala Richter atingiu, em setembro de 2009, a regio de Samoa. O terremoto causou ondas de at 3 metros. A mar alta neste local ocorreu meia-noite. Suponha que o nvel de gua na mar alta era de 3 metros; mais tarde, na mar baixa, era de 3 cm. Supondo que a prxima mar alta seja exatamente ao meio-dia e que a altura da gua dada por uma curva seno ou cosseno, qual das alternativas a seguir corresponde frmula para o nvel da gua na regio em funo do tempo?

(Pucrj 2010) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:

(Pucrs 2010) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas. A expressão 2sen² x + 2cos² x - 5 envolve estas funções e, para π , seu valor é de:

(Pucrs 2010) Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas. A expressão 2sen² x + 2cos² x - 5 envolve estas funções e, para π , seu valor é de:

(Pucpr 2009) Em certas culturas, é de extremo bom gosto presentear com frutas, como melancia, melão, laranja ou ameixa. Um bom presente requer uma embalagem à altura. Pode ser, por exemplo, uma bela caixa para presente em forma de cubo. Vamos considerar que as frutas selecionadas sejam muito próximas de esferas e que o lado da caixa tenha 32 cm. Quanto ao diâmetro das frutas, levemos em conta que melancias têm 32 cm de diâmetro; melões, 16 cm; laranjas, 8 cm e ameixas, 4 cm. Com base nessas informações, constatamos que, na caixa cheia com o mesmo tipo de fruta, cabem: 1 melancia, ou 8 melões, ou 64 laranjas, ou 512 ameixas. Pergunta: qual é o volume resultante, VR, do espaço vazio dentro da caixa, isto é, qual é a diferença entre o volume da caixa e das frutas dentro da caixa?

(PUC-MG 2009)  Em treinamento que realiza numa pista circular, certo ciclista gasta 21 minutos para completar cada volta, passando sempre pelos pontos A, B e C da pista, nessa ordem. Em cada volta, nos trechos entre A e B e entre B e C, ele gasta, respectivamente, o dobro e o triplo do tempo gasto no trecho entre C e A. Se esse ciclista passou pelo ponto B às 14 horas, pode-se estimar que às 16 horas ele estava:

Um economista, no incio de 2007, fez uma projeo sobre a situao financeira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores, observou que, a variao dos ganhos dessas aplicaes alterada diariamente, assim concluiu que o lucro dirio dado pela funo , onde x representa cada dia do ano, (x = 1, 2, 3..., 365), e o lucro dado em reais. Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5.750,00, em quais meses isso ser possvel?

(PUC/RJ 2008) A soma de todos os nmeros naturais mpares de 3 algarismos :

(PUC - 2007) Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactrias. Sabendo-se que essa populao dobra a cada 2 horas, o tempo necessrio, em horas, para que o nmero de bactrias chegue a 256.000, igual a:

(PUC -2007) O piso retangular de uma sala, com 8,75 m de comprimento e 4,20 m de largura, deve ser coberto com ladrilhos quadrados. Admitindo-se que no haver perda de material e que ser utilizado o menor nmero de ladrilhos inteiros, pode-se estimar que sero colocados:

(PUC - 2006) Os participantes de um cruzeiro, que navegam em um navio com capacidade para 2.500 passageiros, podem ser divididos em grupos com 7, 11, 33 e 70 pessoas, de modo que, em cada diviso, ningum fique sem grupo. O nmero de participantes desse cruzeiro :

(PUC-MG - 2006) A figura a seguir representa o corte plano de uma pista de skate, cuja equao y = ax2. Considerando-se AO = OD = 5 m e AB = DC = 4 m, pode-se afirmar que o valor do parmetro a :

(PUC - 2005) Dois ngulos complementares A e B, sendo A B, tm medidas de razo de 13 para 17. Consequentemente, a razo da medida do suplemento do ngulo A para o suplemento do ngulo B vale:

(PUC RS 2005) No tringulo de Pascal a soma dos elementos da linha n com os da linha n + 1