Questões de Matemática - UFPR 2022 | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2022- 2 fase) Um reservatrio de gua possui o formato de um prisma reto com 4 metros de altura e base quadrada com 2 metros de lado, conforme ilustra a figura ao lado. a) Calcule o volume desse reservatrio, em metros cbicos. Justifique sua resposta. b) Suponha que esse reservatrio esteja vazio e ser preenchido com gua a uma razo de 16 litros por minuto. Quantos minutos sero necessrios para que o reservatrio fique completamente cheio? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Para verificar a segurana de vacinas em fase de desenvolvimento, pesquisadores realizam testes com voluntrios que, de forma aleatria, recebem uma dose da vacina ou uma dose de uma substncia neutra denominada placebo. Na etapa seguinte do teste, esses voluntrios so separados em dois grupos: Grupo A: voluntrios que receberam o placebo; Grupo B: voluntrios que receberam a vacina. O quociente entre o nmero de voluntrios do Grupo B que tiveram algum efeito colateral e o nmero total de voluntrios do Grupo B determina a probabilidade de ocorrncia de efeitos colaterais dessa vacina. Quanto menor for essa probabilidade, mais segura ser a vacina. Na tabela a seguir, temos o resultado de um teste realizado com duas vacinas (Vacina 1 e Vacina 2). Com base nos dados fornecidos, responda o que se pede. a) Escolhendo-se aleatoriamente um voluntrio que participou do teste da Vacina 1, qual a probabilidade de que esse voluntrio tenha apresentado efeitos colaterais no teste? Justifique sua resposta. b) Qual das duas vacinas a mais segura? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere os tringulos OQP e QRSindicados no plano cartesiano ao lado. O ponto S est sobre a reta horizontal l, de equao, com , e os pontos P,Q e Sesto sobre a reta r. Com base nessas informaes, responda o que se pede. a) Calcule a rea do tringulo OQP em funo do valor . Justifique sua resposta. b) Para qual valor de , a rea do tringulo QRS metade da rea do tringulo OQP? Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere as funes e dadas por e , para todo . a) Determine todos os valores de x tais que . Justifique sua resposta. b) Calcule . Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Dado que a, b, c R e , considere as seguintes matrizes: e a) Encontre todos os valores de para os quais a matriz A no invertvel. Justifique sua resposta. b) Encontre todos os valores de , a, b, cpara os quais o produto igual matriz identidade. Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Considere os nmeros complexos e. a) Encontre a forma polar do nmero complexo . Justifique sua resposta. b) Encontre nmeros reais ae btais que . Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 2 fase) Na figura ao lado temos uma circunferncia de raio 𝒓 que tem centro no ponto Q e tangencia a reta horizontal l no ponto P. Sabendo que a reta lpassa pelo ponto , e que o valor numrico da rea do tringulo de vrtices PQR igual a 1, faa o que se pede. a) Determine as coordenadas do ponto Q. Justifique sua resposta. b) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos Re Q. Justifique sua resposta.

(UFPR - 2022- 1 fase) Aps pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ningum se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos so os valores possveis para a conta?

(UFPR - 2022- 1 fase) Na figura ao lado, considere os segmentos de reta AE e CD ,e os tringulos retngulos ABC e BDE .Suponha que o comprimento de AB igual a x, e que o comprimento de AC igual a y. Considerando que os segmentos AC e BD tm o mesmo comprimento, qual das alternativas abaixo corresponde ao valor do comprimento do segmento DE?

(UFPR - 2022- 1 fase) No plano cartesiano, considere o tringulo ABC com e . Seja Do ponto de interseco do segmento AB com o eixo x.Se r a reta que passa porD,sendo essa reta paralela reta que passa por Be C, assinale a alternativa que corresponde equao de r.

(UFPR - 2022- 1 fase) Na figura ao lado, temos uma circunferncia de raio com centro na origem do plano complexo e, ao longo da circunferncia, temos 6 nmeros complexos: . Supondo que os 6 nmeros complexos so vrtices de um hexgono regular e que est no eixo x, considere as seguintes equaes: Assinale a alternativa correta.

(UFPR - 2022- 1 fase) Uma fbrica de calados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salrios, aluguel e outras despesas fixas. Sabendo que, a cada par de calados produzido, essa fbrica fatura R$ 28,00, a expresso que descreve o lucro mensal, em reais, em funo do nmero x de calados produzidos :

(UFPR - 2022- 1 fase) Considere a seguinte matriz: Assinale a alternativa que corresponde soma dos valores de que satisfazem.