Questões de Matemática - UFPR 2023 | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2023) Considere as equaes e . Assinale a alternativa que corresponde quantidade de triplas ordenadas a, b, c que satisfazem simultaneamente essas duas equaes, sendo a, b, cnmeros inteiros positivos.

(UFPR - 2023) O ndice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta dado pela frmula: Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, ento correto afirmar que nesse perodo o grfico de seu IMC em funo de sua massa parte de uma:

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, esto representadas quatro circunferncias de raio que so tangentes nos pontos A, B, C e D. Assinale a alternativa que corresponde ao valor, em , da rea hachurada em cinza.

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, tem-se duas circunferncias que se tangenciam no ponto Q. Os raios dessas circunferncias so e , com . Cada uma das retas r e s tangente simultaneamente s duas circunferncias; adicionalmente, essas retas se intersectam no ponto p. Qual a distncia entre os pontos P e Q?

(UFPR - 2023) Sejam e retas no plano cartesiano que so perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta intersecta o eixo no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao valor numrico da rea do tringulo delimitado pelas retas e pelo eixo

(UFPR - 2023) Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular. Cada lugar corresponde a um dos lados do hexgono, que esto numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 so considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?

(UFPR - 2023) Os ngulos internos de um polgono convexo de 20 lados esto em progresso aritmtica com razo de 4 (graus). Qual o produto em graus entre o maior ngulo interno e o menor ngulo interno desse polgono?

(UFPR - 2023) As nicas razes reais do polinmio p(x) dado pelo determinante abaixo so -2 e -1. Sabendo-se que o polinmio (com a, b e c constantes) tem as mesmas razes reais de , correto afirmar que:

(UFPR - 2023) Na figura ao lado, tem-se um reservatrio no formato de um cone circular reto com altura e rea do topo igual a . Esse reservatrio est sendo preenchido com um lquido cujo volume em dado por: sendo o tempo. Em quanto tempo o lquido atingir metade da capacidade desse reservatrio?