Questões de Matemática - UFU 2017 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um designer de jogos virtuais est simulando alguns deslocamentos associados com uma pirmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm. (Figura ilustrativa e sem escalas) Ele simula a trajetria de um lagarto pelas faces da pirmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A at E e, posteriormente, de E at F, em que F o ponto mdio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetria ocorre em linha reta. A projeo perpendicular dessa trajetria em ABCD, presente no plano da base da pirmide, descreve uma curva R, a qual a unio de dois segmentos. Nessas condies, o comprimento de R, em cm, igual a

(UFU - 2017 - 1 FASE) A Secretaria de Sade de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regies distintas. Aps avaliar as demandas de cada uma dessas regies a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio: - para a regio 1 sero enviados x estojos; - para a regio 2 sero enviados x estojos; - para a regio 3 sero enviados 2x estojos; - para a regio 4 sero enviados 4x estojos; e esse padro se repete nas demais regies, ou seja, sero enviados tantos estojos a uma regio quanto for a soma dos que j foram enviados s regies anteriores. O valor de x deve ser tal que N o maior possvel e exatamente todos os estojos sejam distribudos. Nas condies apresentadas, N . x igual a

(UFU - 2017 - 1 FASE) Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitir acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minscula), sem quaisquer restries de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no nmero de vendas, houve a necessidade de ampliao no nmero de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponveis. Se denotarmos por N e M , respectivamente, o nmero total de senhas possveis, antes e aps a mudana, ento, a relao entre N e M dada por:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Uma empresa que presta servios de telefonia rural possui duas torres T1 e T2, com especficas reas de cobertura, correspondendo a crculos C1 e C2 que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1. (Figuras ilustrativas e sem escalas) Essas torres sero desativadas e uma nova torre ser instalada de forma que sua rea de cobertura corresponda ao crculo C, tangenciando C1 e C2 , conforme Figura 2. Se x + y - 6x = 0 a equao cartesiana descrevendo C1 e a medida da rea (sombreada) da ampliao da cobertura 30 km2 , ento, o valor do raio, em km, do crculo C2 um nmero

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um recipiente cnico utilizado em experincias de qumica deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centmetro do vrtice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centmetros do vrtice, conforme figura. Nestas condies, a distncia H, em centmetros, igual a:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Em um determinado sistema mecnico, as extremidades de uma haste rgida AB ficam conectadas, de forma articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor ligado, a haste imprime ao corpo um movimento oscilatrio, e a distncia horizontal x(t)do ponto B em cada instante tem relao a um ponto fixo O dado pela expressocentmetros.Nestas condies, a maior distncia x(t), em centmetros, ser igual a:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um indivduo com uma grave doena teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente espaados de tempo, levando a equipe mdica a deduzir que a temperatura corporal do paciente, em cada instante t, bem aproximada pela funo,em que t medido em horas, e T em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40C, a equipe mdica far uma interveno, administrando um remdio para baixar a temperatura. Nestas condies, quantas horas se passaro desde o instante t = 0 at a administrao do remdio? Utilize.

(UFU - 2017 - 2 FASE) Os administradores de uma agncia de automveis observaram uma queda nas vendas em 2016. Nos x primeiros meses de 2016 obtiveram uma mdia mensal de 60 vendas realizadas, enquanto a mdia mensal no ano de 2015 foi de 67 carros vendidos. Foram realizados vrios ajustes e um esforo coletivo dos funcionrios, de forma que, nos demais meses de 2016, a mdia mensal passou para 72 carros vendidos, acarretando na igualdade entre as mdias mensais nos anos de 2015 e 2016. Segundo as informaes apresentadas, determine o valor de x.

(UFU - 2017 - 2 FASE) Considere os polinmios e , em que a e b so constantes reais e x uma varivel real. Determine os valores de a e b para os quais esses polinmios sejam divisveis por .

(UFU - 2017 - 2 FASE) Um fazendeiro pretende instalar um sistema de irrigao retilneo, ligando os pontosede sua propriedade rural, representada na figura seguinte pelo quadriltero.Considerando que,, e que,qual ser o custo total da instalao sabendo que o custo por quilmetro de R$ 500,00? Use.

(UFU - 2017 - 2 FASE) Com o objetivo de aumentar as vendas, uma fbrica de peas oferece preos promocionais aos clientes atacadistas que compram a partir de 120 unidades. Durante esta promoo, a fbrica s aceitar dois tipos de encomendas: at 100 peas ou, pelo menos, 120 peas. O preo , em reais, na venda de unidades, dado pelo grfico seguinte, em que os dois trechos descritos correspondem a grficos de funes afins. Nestas condies, qual o maior nmero de peas que se pode comprar com R$ 9.800,00?