Questões de Matemática - UFU 2021 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2021 - MEDICINA) Assuma que um teste de laboratrio para COVID-19 possui eficcia de 80% para detectar a doena quando a pessoa est infectada e apresenta resultado falso positivo em 1% dos testes, isto , 1% das pessoas no infectadas pelo vrus da COVID-19, que so testadas, apresentam resultado positivo. A) Em uma amostra de 10.000 pessoas da populao, 30% possui COVID-19 e 70% no possui. Se essas pessoas fizerem o teste para COVID-19, qual o nmero esperado de resultados positivos? Justifique sua resposta. B) Admitindo-se que 2% da populao possui COVID-19, qual a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, teste positivo para COVID-19? Justifique sua resposta. C) Ainda se admitindo que 2% da populao possui COVID-19, qual a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha COVID-19, sabendo-se que seu teste foi positivo? Justifique sua resposta.

(UFU - 2021) Sejam 𝑓(𝑡) = 𝐴 + 𝐵2t a funo que descreve a temperatura 𝑓(𝑡), em graus Farenheit (℉) e 𝑔(𝑡) = 𝑃 + 𝑄2t a funo que descreve a temperatura 𝑔(𝑡), em graus Celsius (℃), de um determinado corpo em funo do tempo 𝑡 em horas, onde 𝐴, 𝐵, 𝑃 e 𝑄 so constantes reais e 𝑡 0. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Sabendo-se que inicialmente o corpo est temperatura de 41 ℉ e que, aps uma hora, sua temperatura de 32 ℉, determine os valores de 𝐴 e 𝐵. B) Sabendo-se que a relao de converso entre as escalas de temperaturas Celsius e Farenheit dada por , onde 𝑇𝐶 e 𝑇𝐹 denotam as temperaturas em graus Celsius e Farenheit, respectivamente, determine os valores de 𝑃 e 𝑄.

(UFU - 2021) Um veterinrio decide fazer uma anlise com um grupo de 250 ces, composto por filhotes e por adultos de ambos os sexos. A matriz a seguir apresenta a quantidade de ces filhotes e de adultos separados em machos e em fmeas. Esses animais so alimentados com trs tipos de raes (R1, R2 e R3) e o consumo dirio de cada uma dessas raes, em gramas, por filhote ou por adulto, est descrito na seguinte matriz. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine a quantidade diria, em quilogramas, de rao consumida pelos ces machos. B) Determine a matriz A.B. C) Qual elemento (linha e coluna) da matriz A.B fornece a quantidade diria da rao R2, em gramas, que consumida pelas fmeas?

(UFU - 2021 - MEDICINA) Na figura abaixo, uma circunferncia que tangencia os eixos coordenados, tem o centro C sobre a reta de equao. O ponto B est na interseo da reta com a circunferncia e A o ponto de interseo da reta com o eixo das ordenadas. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine a equao reduzida da circunferncia de centro C. B) Determine a distncia entre os pontos A e B.

(UFU - 2021 - MEDICINA) Na figura abaixo, M e N so pontos mdios de dois lados paralelos de um retngulo. Sabendo-se que um dos lados do retngulo mede 6 𝑐𝑚 e que a rea da regio sombreada igual a 12 𝑐𝑚2 , ento o permetro desse retngulo, em centmetros, igual a

(UFU - 2021 - 1 fase)Sejam 𝑓 e 𝑔 funes reais a valores reais, dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 𝑎, onde 𝑎 e 𝑏 so constantes reais, 𝑎 0. Considere a funo composta ℎ = 𝑓 ∘ 𝑔. Sabendo-se que o grfico da funo inversa ℎ 1 corresponde reta representada na figura acima, ento o valor da soma 𝑎 + 𝑏 igual a

(UFU - 2021 - 1 fase)A foto de uma folha obtida a partir da cmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinao das mos. A imagem a seguir representa a foto distorcida em forma de um trapzio sobre um retngulo de bordas tracejadas com 8 𝑐𝑚 de largura por 12 𝑐𝑚 de comprimento, o qual representa as dimenses originais e sem deformaes desta foto. Admita que os lados no paralelos desse trapzio formam ngulos, de medida 𝜃, com os lados do retngulo que representa a foto original. A rea da foto distorcida em funo de 𝜃 , em 𝑐𝑚2 , igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 trs algarismos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sabendo-se que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 esto, nessa ordem, em progresso aritmtica crescente, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 18 e 𝑎 𝑏 𝑐 = 162, a frao geratriz da dzima peridica 0, 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐 igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) O conjunto soluo, no intervalo [0, 2𝜋], da inequao trigonomtrica cos(2𝑥) + 3 cos(𝑥) + 2 0, dada por

(UFU - 2021 - 1 fase)A figura a seguir composta por uma grade quadriculada de 10 𝑐𝑚 por 8 𝑐𝑚, formada por quadrados de lados medindo 1 𝑐𝑚, sobreposta por um crculo central de dimetro medindo 4 𝑐𝑚. So ilustrados trs caminhos 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3, ligando os pontos 𝐴 e 𝐵 da grade. Sabendo-se que 𝑑1, 𝑑2 e 𝑑3 denotam os comprimentos, em 𝑐𝑚, dos caminhos 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3, respectivamente, considere as seguintes afirmaes. I.𝑑3 𝑑1. II. 𝑑1 𝑑2 = 4 𝜋. III. 𝑑3 𝑑2. IV. 𝑑2 + 1 𝑑3. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).

(UFU - 2021 - MEDICINA) Considere um polinmio de grau 3, escrito na forma fatorada 𝑝(𝑥) = 𝑎(𝑥 𝑥1)(𝑥 𝑥2)(𝑥 𝑥3), onde 𝑎 uma constante real e 𝑥1, 𝑥2 e 𝑥3 so suas razes. Suponha-se que 𝑝(0) = 𝑎 e 𝑝(1 + 𝑖) = 0, onde 𝑖2 = 1, ento correto afirmar que uma raiz de 𝑝(𝑥)

(UFU - 2021 - 1 fase)A tabela a seguir registra a quantidade diria da venda de um determinado medicamento durante os sete primeiros dias do ms de maio, e as incgnitas x e y representam as quantidades nos dois dias seguintes, respectivamente.] A mdia mvel semanal, num determinado dia, consiste na mdia aritmtica entre as quantidades da venda do medicamento neste dia e nos seis dias anteriores. Considere que a mdia mvel semanal em 09/05 foi inferior mdia mvel semanal em 07/05, que, em 08/05, venderam-se, pelo menos, quatro medicamentos a mais do que em 09/05 e que, em 09/05, venderam-se, pelo menos, trs medicamentos. Ento, o maior valor possvel para x

(UFU - 2021 - 1 fase)Na figura abaixo, est representado um sistema de tubulao de uma rede de esgoto com ramificaes nos pontos A, B e C. Os valores indicam os volumes (em litros) e as setas indicam as direes e os sentidos dos fluxos de gua em cada trecho do sistema de tubulao. Considere que, em cada ramificao, o fluxo total de entrada e o fluxo total de sada de gua so iguais. Considerando-se essas informaes, correto afirmar que o valor da expresso 2z-x-y (em litros) igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) O total de bitos causados pelo coronavrus Sars-Cov-2 no Brasil, no perodo de 20/04 a 10/05 de 2020, pode ser aproximado por uma funo exponencial 𝑦 = 𝑓(𝑥), conforme ilustra a figura abaixo. Dado que 𝐴 1 e ln(𝑦) denota o logaritmo natural de 𝑦, assinale a alternativa que representa o grfico da funo composta 𝑔(𝑥) = ln(𝑓(𝑥)).

(UFU - 2021 - MEDICINA) Sejam A e B matrizes quadradas e invertveis, tais que 𝑥 = 𝑑𝑒𝑡(𝐴) e 𝑦 = 𝑑𝑒𝑡(𝐵) satisfaam as equaes Logo, correto afirmar que det(𝐴2𝐵1) igual a