Questões de Matemática - UFU | Gabarito e resoluções

(UFU - 2019 - 1 FASE )Em uma reunio para comemorar o ano novo, 13 familiares estavam reunidos em um salo de festas e cada um levou um presente embalado com apenas uma cor, sendo que 3 presentes estavam embalados na cor branca, 4 na cor cinza, 4 na cor amarela e 2 na cor verde. Dois membros dessa famlia fizeram as seguintes afirmaes independentes. Membro I. Se eu trocar a cor da embalagem do meu presente por uma nova embalagem na cor verde, ento a moda passar a ser somente presentes embalados de cinza. Membro II. Se mais uma pessoa chegar nossa reunio e trouxer um presente embalado da mesma cor que a do meu presente, ento a embalagem cinza deixar de ser moda. Baseando-se nas informaes apresentadas, correto afirmar que

(UFU - 2019 - 1 FASE )Um mestre em carat abriu uma academia h alguns anos e registrou a quantidade de alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada ano, esse nmero dobrava. A seguinte funo exponencial descreve a quantidade de alunos que esta academia possui anualmente em que 𝑦 a quantidade de alunos que frequentou o ano 𝑥 e 𝑏 e 𝑐 so constantes reais. Baseando-se nas informaes apresentadas, os valores das constantes so

(UFU - 2019 - 1 FASE )Para proteger seus clientes em dias de chuva, a proprietria de uma loja planeja construir uma cobertura na entrada, utilizando telhas de fibrocimento. Cada telha tem formato de meio cilindro reto, com dimetro da base medindo 60 centmetros e comprimento medindo 1,5 metros, como ilustra a imagem a seguir. Aps construda essa cobertura, a proprietria pretende pintar apenas a parte superior das telhas na cor branca. Sabendo-se que sero utilizadas exatamente quatro dessas telhas, a rea que ser necessrio pintar , em metros quadrados, igual a Adote= 3,0

(UFU - 2019 - 1 FASE )Uma academia de ginstica disponibiliza a seus usurios um banco para que possam desenvolver suas atividades fsicas com o auxlio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com diferentes biotipos, uma vez que possui uma parte prolongvel e uma parte inclinvel. Na Figura 1, a seguir, o banco foi inclinado em 30 em relao posio horizontal, mas a parte prolongvel no foi utilizada, mantendo sua extenso igual a 𝑑 cm. Na Figura 2, o banco foi inclinado um pouco mais at formar um ngulo de 45 em relao posio horizontal e, alm disso, a parte prolongvel foi utilizada para ampliar a extenso do banco em 𝑥 cm em relao sua extenso inicial de 𝑑 cm. Na posio da Figura 1, o encosto desse banco atinge a altura de ℎ cm em relao base horizontal do banco; na posio da Figura 2, o encosto desse banco atinge a altura de 𝐻 cm em relao a essa mesma base horizontal, que o dobro da altura ℎ. Segundo as informaes apresentadas, a razo entre o prolongamento 𝑥 e a extenso inicial 𝑑 do banco um nmero que pertence ao intervalo

(UFU - 2019 - 1 FASE )O produto de uma matriz quadrada 𝐴 por ela mesma denotado por , o produto de 3 dessas matrizes quadradas denotado por e o produto de 𝑛 dessas matrizes quadradas denotado por 𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 . Para a matriz 𝐴 = , o produto 𝐴 2019 igual a

(UFU - 2019 - 1 FASE )Algumas frutas possuem variaes muito parecidas e, quando esto misturadas, difcil identific-las corretamente, como o caso das goiabas branca e vermelha. Em uma prateleira do supermercado esto misturadas 20 goiabas vermelhas e 16 brancas. Admitindo-se que no seja possvel diferenciar goiabas brancas de vermelhas, qual a probabilidade de se retirar uma goiaba vermelha e, em seguida, uma goiaba branca?

(UFU - 2019 - 1 FASE )O arremesso de peso uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olmpicos e em competies esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetria de dois arremessos de peso, elaborando um esquema no plano cartesiano de modo que o primeiro peso percorreu o grfico da funo do segundo grau 𝑝(𝑥), partindo do ponto de coordenadas (0, 0), atingindo altura mxima de 6 m e encontrando o solo no ponto (10, 0). O segundo peso percorreu o grfico da funo do segundo grau 𝑞(𝑥), partindo do ponto (2, 0), passando pelo ponto em que o primeiro peso atingiu sua altura mxima, atingindo o solo no ponto (15, 0). Nessas condies, a funo do segundo grau cujo grfico descreve a trajetria do segundo peso expressa por

(UFU - 2019 - 1 FASE )O imposto de renda atualmente est dividido em cinco faixas de valores de rendimentos mensais, de modo que na primeira faixa o contribuinte isento de pagar imposto e, nas outras quatro, o imposto a ser pago segue uma tabela crescente de percentuais chamados de alquotas. Est sendo estudada uma nova proposta de considerar uma alquota nica de 20% para os contribuintes com rendimentos mensais maiores do que R$5.000,00 e aqueles com rendimentos mensais menores ou iguais a esse valor estariam isentos de pagar esse imposto. O clculo do imposto a pagar feito somente sobre o valor do rendimento mensal que excede R$5.000,00. Considerando-se essa nova proposta de alquota nica, se uma pessoa que teve rendimento mensal fixo pagou um total de R$ 700,00 de imposto de renda em um ano, logo seu salrio anual foi, em reais, igual

(UFU - 2019 - 1 FASE )Se as funes reais 𝑓 e 𝑔 so definidas por 𝑓(𝑥) = sen(𝑥) e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 𝜋/4, ento a funo composta (𝑓 ∘ 𝑔) tem sua expresso (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) igual a

(UFU - 2018 - 2 FASE) Em um laboratrio de anlises clnicas, um recipiente, fixado em uma estante, em que so armazenados tubos idnticos coletores de sangue tem o formato indicado na Figura. Esse recipiente composto por 13 compartimentos e apenas um tubo pode ser depositado em cada compartimento. Baseando-se nessas informaes, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) o nmero possvel de formas para se depositar, ao acaso, 5 desses tubos coletores de sangue nesse recipiente. B) qual a probabilidade de que 5 desses tubos coletores de sangue depositados no recipiente no tenham compartimentos vazios entre eles.

(UFU - 2018 - 2 FASE) Considere 𝑙 uma reta do plano cartesiano . A reflexo em torno da reta 𝑙 a transformao geomtrica , que associa a cada ponto P do plano o ponto , tal que 𝑙 seja a mediatriz do segmento . Tal transformao preserva a distncia entre pontos, ou seja, dados os pontos 𝐴 e 𝐵 se e so suas respectivas imagens, ento 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵. Considere a reta 𝑙: e o crculo Baseando-se nas informaes citadas, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) a interseo da reta perpendicular reta 𝑙, passando pelo centro de 𝜆 com a reta 𝑙. B) a equao cartesiana do crculo , imagem do crculo pela reflexo em torno da reta 𝑙.

(UFU - 2018 - 2 FASE) No Brasil, comercializada, nos postos de combustvel, a mistura do lcool anidro (etanol) com gasolina pura (gasolina A), conhecida como gasolina C. A proporo entre esses combustveis indicada pela porcentagem de etanol precedido pela letra E maiscula. Dessa maneira, a mistura E10 composta de 10% de etanol e 90% de gasolina A. As misturas mais comuns so E15, E20, E25 e E27. Suponha-se que um tanque de uma distribuidora, na forma de um cilindro circular reto com 4 metros de dimetro e capacidade de 120.000 litros, esteja com 100.000 litros da mistura E15. Suponha-se tambm que, devido a uma nova regulamentao da ANP (Agncia Nacional do Petrleo), deva ser adicionado etanol nesse tanque de modo a obter a mistura E20, que passar a ser distribuda para comercializao. Com base no texto apresentado, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) a quantidade de litros de etanol que sero adicionados a esse tanque. B) o aumento, em metros, no nvel de combustvel (altura da coluna) nesse tanque. DADOS: use

(UFU - 2018 - 2 FASE) O setor de controle de qualidade de um frigorfico avalia o funcionamento de algumas de suas cmaras de refrigerao. Um boi foi abatido e parte de seu corpo foi colocado em uma cmara, mantida a uma temperatura constante de -10o C, para resfriamento. Nela, instalou-se um termmetro para aferir a oscilao na temperatura desse corpo. Considere que a temperatura do corpo, em graus Celsius, varie com o tempo t, em minutos, de acordo com a funo . em que a e b so constantes reais e t, o tempo decorrido aps o corpo ser colocado na cmara de refrigerao. Assim, aps 80 minutos, foi observado que a temperatura do corpo era de 0oC e que, aps 2 horas e 40 minutos, essa temperatura passou para -8 oC. Levando-se em considerao essas informaes, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) os valores das constantes reais a e b. B) o instante de tempo t, em horas, a partir do qual.

(UFU - 2018) Uma rea delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapzio ADDA, com AD= 90 ݉e AD=135m,como mostra o esquema da figura abaixo. Tal rea foi dividida em terrenos ABBA, BCCB e CDDC,todos na forma trapezoidal, com bases paralelas s avenidas tais que AB=40m, BC=30m e CD=20m. De acordo com essas informaes, a diferena, em metros, AB-CD igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) As irms Ana e Beatriz e seus respectivos namorados vo sentar-se em um banco de jardim (figura) de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada. A probabilidade de as irms sentarem-se uma ao lado da outra igual a