Questões de Matemática - UNESP 2013 | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 22) Quantos so os nmeros naturais que podem ser decompostos em um produto de quatro fatores primos, positivos e distintos, considerando que os quatro sejam menores que 30?

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 23) Os pontos A e C so interseces de duas cnicas dadas pelas equaes x2+ y2= 7 e y = x21, como mostra a figura fora de escala. Sabendo que tg 49 e tomando o ponto B(0, ),determine a medida aproximada do ngulo ,em graus.

(UNESP - 2013 - 2a fase - Questo 24) Sabendo-se que cos (2x) = cos2x sen2x,para quais valores de x a funo assume seu valor mnimo no intervalo ?

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispe apenas de um lpis, de uma folha de papel, de uma rgua no graduada, de um compasso e da moeda. Nessas condies, o nmero mnimo de pontos distintos necessrios de serem marcados na circunferncia descrita pela moeda para localizar seu centro

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Uma empresa de cermica utiliza trs tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras. Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, probem o trfego de caminhes de grande porte em suas reas centrais. Para garantir a entrega nessas regies, o proprietrio da empresa decidiu adquirir caminhes com caambas menores. A tabela apresenta as dimenses de cinco tipos de caambas encontradas no mercado pelo proprietrio. tipo de caamba comprimento (m) largura (m) altura (m) I 3,5 2,5 1,2 II 3,5 2,0 1,0 III 3,0 2,2 1,0 IV 3,0 2,0 1,5 V 3,0 2,0 1,0 Sabe-se que: a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. a empresa dever adquirir somente um tipo de caamba. a caamba adquirida dever transportar qualquer tipo de caixa. as caixas, ao serem acomodadas, devero ter seus comprimento, largura e altura coincidindo com os mesmos sentidos dos comprimento, largura e altura da caamba. para cada entrega, o volume da caamba dever estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado. Atendendo a essas condies, o proprietrio optou pela compra de caminhes com caamba do tipo

(UNESP - 2013 - 1a fase) A soma dos n primeiros termos de uma progresso aritmtica dada por,onde n um nmero natural. Para essa progresso, o primeiro termo e a razo so, respectivamente,

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Uma partcula em movimento descreve sua trajetria sobre semicircunferncias traadas a partir de um ponto P0 , localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horrio. A figura mostra a trajetria da partcula, at o ponto P3 , em r. Na figura, O, O1 e O2 so os centros das trs primeiras semicircunferncias traadas e seus respectivos raios. A trajetria resultante do movimento da partcula ser obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-sima semicircunferncia dados por On e respectivamente, at o ponto n P , tambm em r. Nessas condies, o comprimento da trajetria descrita pela partcula, em funo do raio R, quando n tender ao infinito, ser igual a

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) A revista Pesquisa Fapesp, na edio de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositrios de artigos cientficos disponibilizados gratuitamente aos interessados, por meio eletrnico. Nesse artigo, h um grfico que mostra o crescimento do nmero dos repositrios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e 2011. Observando o grfico, pode-se afirmar que, no perodo analisado, o crescimento do nmero de repositrios institucionais no mundo foi, aproximadamente,

(UNESP - 2013 - 1a fase) O grfico informa o percentual de variao do PIB brasileiro, em trs setores produtivos, quando comparado com o mesmo trimestre do ano anterior, em um perodo de sete trimestres. Comparando-se os dados do grfico, verifica-se que, no 3 trimestre de 2011 (2011/III), quando comparado ao 3. trimestre de 2010 (2010/III), o PIB dos setores de agropecuria, indstria e servios, respectivamente,

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) A soma de quatro nmeros 100. Trs deles so primos e um dos quatro a soma dos outros trs. O nmero de solues existentes para este problema

(UNESP - 2013 - 1a fase) A equao polinomial admite 1 como raiz. Suas duas outras razes so

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de So Paulo, que informava que as distncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de So Paulo e Guaratinguet eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, ento, que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um tringulo equiltero. J um outro aluno notou que as distncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de So Paulo, Guaratinguet e Campinas formavam um tringulo retngulo, conforme mostra o mapa. Com essas informaes, os alunos determinaram que a distncia em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguet e Sorocaba, em km, prxima de

(UNESP - 2013 - 1a fase) As medies da elevao do nvel dos mares e oceanos feitas por maregrafos ao longo da costa, no perodo de 1880 a 2000, mostram que o nvel global destes subiu a uma taxa mdia de 1,7 cm por dcada. J as medies realizadas por altmetros-radares a bordo de satlites de sensoriamento remoto, para o perodo de 1990 a 2000, indicam que o nvel subiu a uma taxa mdia de 3,1 cm por dcada. Admitindo que as condies climticas que provocam esta elevao no se alterem nos prximos 50 anos, o nvel global dos mares e oceanos dever subir nesse perodo, em cm, entre

(UNESP - 2013/2 - 1a fase) Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace locomovem-se saltando. Para isto, realizam apenas um nmero inteiro de saltos de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao executarem um SJ saltam sempre 20 u.d. (unidade de distncia) para Leste e 30 u.d. para Norte. J no QJ saltam sempre 40 u.d. para Oeste e 80 u.d. para Sul. Um habitante desse planeta deseja chegar exatamente a um ponto situado 204 u.d. a Leste e 278 u.d. ao Norte de onde se encontra. Nesse caso, correto afirmar que o habitante

(UNESP - 2013 - 1a fase) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo macio e homogneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente s duas faces horizontais. De cada paraleleppedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequncia de figuras. Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confeco do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e admitindo ,a massa aproximada do porta-joias, em gramas,