Questões - UNICAMP 2008 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 8) Sejam dadas as funes f(x) = px e g(x) = 2x + 5, em que p um parmetro real. a) Supondo que p = 5, determine para quais valores reais de x tem-se f(x).g(x) 0. b) Determine para quais valores de p temos g(x) f(x) para todo x [8, 1].

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 7) A escala de um aparelho de medir rudos definida como R = 12 + log10 , em que R a medida do rudo, em bels, e a intensidade sonora, em W/m2 . No Brasil, a unidade mais usada para medir rudos o decibel, que equivale a um dcimo do bel. O rudo dos motores de um avio a jato equivale a 160 decibis, enquanto o trfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decibis, que o limite a partir do qual o rudo passa a ser nocivo ao ouvido humano. a) Escreva uma frmula que relacione a medida do rudo Rd, em decibis, com a intensidade sonora I, em W/m2. Empregue essa frmula para determinar a intensidade sonora mxima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano. b) Usando a frmula dada no enunciado ou aquela que voc obteve no item (a), calcule a razo entre as intensidades sonoras do motor de um avio a jato e do trfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 6) Seja C o conjunto dos nmeros (no sistema decimal) formados usando-se apenas o algarismo 1, ou seja C = { 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... }. a) Verifique se o conjunto C contm nmeros que so divisveis por 9 e se contm nmeros divisveis por 6. Exiba o menor nmero divisvel por 9, se houver. Repita o procedimento em relao ao 6. b) Escolhendo ao acaso um nmero m de C, e sabendo que esse nmero tem, no mximo, 1000 algarismos, qual a probabilidade de m ser divisvel por 9?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 5) Durante um torneio paraolmpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso filmado. Com base na gravao, descobriu-se a altura (y) do peso em funo de sua distncia horizontal (x), medida em relao ao ponto de lanamento. Alguns valores da distncia e da altura so fornecidos na tabela abaixo. Seja y(x) = ax2 + bx + c a funo que descreve a trajetria (parablica) do peso. a) Determine os valores de a, b e c. b) Calcule a distncia total alcanada pelo peso nesse arremesso.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 4) Dois atletas largaram lado a lado em uma corrida disputada em uma pista de atletismo com 400 m de comprimento. Os dois atletas correram a velocidades constantes, porm diferentes. O atleta mais rpido completou cada volta em exatos 66 segundos. Depois de correr 17 voltas e meia, o atleta mais rpido ultrapassou o atleta mais lento pela primeira vez. Com base nesses dados, pergunta-se: a) Quanto tempo gastou o atleta mais lento para percorrer cada volta? b) Em quanto tempo o atleta mais rpido completou a prova, que era de 10.000 metros? No momento em que o atleta mais rpido cruzou a linha de chegada, que distncia o atleta mais lento havia percorrido?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 2) Uma passagem de nibus de Campinas a So Paulo custa R$17,50. O preo da passagem composto por R$ 12,57 de tarifa, R$ 0,94 de pedgio, R$ 3,30 de taxa de embarque e R$ 0,69 de seguro. Uma empresa realiza viagens a cada 15 minutos, sendo que o primeiro nibus sai s 5 horas da manh e o ltimo, meianoite. No perodo entre o meio-dia e as duas horas da tarde, o intervalo entre viagens sucessivas de 30 minutos. a) Suponha que a empresa realiza todas as viagens previstas no enunciado e que os nibus transportam, em mdia, 36 passageiros por viagem. Qual o valor arrecadado pela empresa, por dia, nas viagens entre Campinas e So Paulo, desconsiderando as viagens de volta? b) Se a taxa de embarque aumentar 33,33% e esse aumento for integralmente repassado ao preo da passagem, qual ser o aumento percentual total do preo da passagem?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 1) Bem de manh, Dina foi muito enftica: No se esquea de verificar o resultado do exame de sangue do Pipeto antes de escolher a rao adequada. Lembre-se que os nveis de ureia e de creatinina so importantes na avaliao da sade do animal! Omar deu uma olhada no exame e o resultado indicava 1,20 x 10-4 mol de creatinina por litro de sangue. Os valores de referncia, como Rango sabia, seriam aceitveis na faixa de 0,5 a 1,5 mg dL-1. A comparao permitiu que ele decidisse entre uma rao normal e uma indicada para ces com insuficincia renal. a) Qual o tipo de rao escolhido por Omar na alimentao do Pipeto? Justifique. b) Dina disse que o exame de sangue pode avaliar o nvel de uria. Sabe-se que esse nvel influenciado pela dieta alimentar. Nas embalagens de raes para animais, so dadas informaes quantitativas de: umidade, protena bruta, fibras, gorduras, matria inorgnica, clcio e fsforo. Se o Pipeto estivesse com o nvel de uria no sangue acima do limite normal, com qual dessas informaes Rango deveria se preocupar ao escolher a rao mais adequada? Justifique. Dado: Frmula estrutural da creatinina

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 4) Aps a limpeza do banheiro, Rango foi sala e removeu todos os mveis e, de to feliz e apaixonado, comeou a cantarolar: Beijando teus lindos cabelos, Que a neve do tempo marcou... Estavas vestida de noiva, Sorrindo e querendo chorar... De repente, volta realidade lembrando que tinha que limpar aquela sala de 50 m2 e de 3 m de altura, antes que Dina voltasse. Hoje a temperatura est em 32 C e a presso atmosfrica na sala deve ser, aproximadamente, 4 vezes o valor da minha presso arterial sistlica (180 mmHg ou aproximadamente 21.000 Pa), sem medicao. Ah, se eu fosse to leve quanto o ar dessa sala!, pensava Rango... a) Se o ar se comporta como um gs ideal, quantos mols dessa mistura gasosa devem estar presentes aqui na sala? b) Se minha massa corprea de 120 kg, e eu acho que estou fora do peso ideal, ento, se eu tivesse a mesma massa que o ar dessa sala, eu estaria melhor? Por qu?. Dados: constante dos gases = 8,314 Pa m3 mol-1 K-1, T / K = 273 + t / C; o ar composto de, aproximadamente, 78% em massa de nitrognio, 21% de oxignio, 1,0 % de argnio.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 1) Uma possvel soluo para a crise do trfego areo no Brasil envolve o emprego de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. H um projeto de uma ferrovia de 400 km de extenso que interligar as cidades de So Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir at 300 km/h. a) Para ser competitiva com o transporte areo, estima-se que a viagem de trem entre essas duas cidades deve durar, no mximo, 1 hora e 40 minutos. Qual a velocidade mdia de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo? b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma distncia de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desacelerao uniforme de 0,06 m/s, para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no incio da desacelerao.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 2) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tnis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Aps o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta ltima atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial. a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistncia do ar. b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de mdulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que est caindo tambm com V = 5,0 m/s, conforme a situao representada na figura (b). Considere que, na coliso entre as bolas, a energia cintica do sistema no se conserva e que, imediatamente aps o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de Vb = 4,95 m/s e Vp = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua prpria experincia cotidiana, faa uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 6) Observaes astronmicas indicam que as velocidades de rotao das estrelas em torno de galxias so incompatveis com a distribuio de massa visvel das galxias, sugerindo que grande parte da matria do Universo escura, isto , matria que no interage com a luz. O movimento de rotao das estrelas resulta da fora de atrao gravitacional que as galxias exercem sobre elas. A curva no grfico abaixo mostra como a fora gravitacional,que uma galxia de massa M exerce sobre uma estrela externa galxia, deve variar em funo da distncia r da estrela em relao ao centro da galxia, considerando-se m = 1,0 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitao G vale 6,7 10-11 m3 kg-1 s-2 . a) Determine a massa M da galxia. b) Calcule a velocidade de uma estrela em rbita circular a uma distncia r = 1,6 1020 m do centro da galxia.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 8) O rudo sonoro nas proximidades de rodovias resulta predominantemente da compresso do ar pelos pneus de veculos que trafegam a altas velocidades. O uso de asfalto emborrachado pode reduzir significativamente esse rudo. O grfico ao lado mostra duas curvas de intensidade do rudo sonoro em funo da frequncia, uma para asfalto comum e outra para asfalto emborrachado. a) As intensidades da figura foram obtidas a uma distncia r = 10 m da rodovia. Considere que a intensidade do rudo sonoro dada por I = P / 4r2 , onde P a potncia de emisso do rudo. Calcule P na frequncia de 1000 Hz para o caso do asfalto emborrachado. b) Uma possvel explicao para a origem do pico em torno de 1000 Hz que as ranhuras longitudinais dos pneus em contato com o solo funcionam como tubos sonoros abertos nas extremidades. O modo fundamental de vibrao em um tubo aberto ocorre quando o comprimento de onda igual ao dobro do comprimento do tubo. Considerando que a frequncia fundamental de vibrao seja 1000 Hz, qual deve ser o comprimento do tubo? A velocidade de propagao do som no ar v = 340 m/s.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 11) Com um pouco de capacidade de interpretao do enunciado, possvel entender um problema de Fsica moderna, como o exposto abaixo, com base nos conhecimentos de ensino mdio. O Positrnio um tomo formado por um eltron e sua anti-partcula, o psitron, que possui carga oposta e massa igual do eltron. Ele semelhante ao tomo de Hidrognio, que possui um eltron e um prton. A energia do nvel fundamental desses tomos dada por, onde me a massa do eltron e mp a massa do psitron, no caso do Positrnio, ou a massa do prton, no caso do tomo de Hidrognio. Para o tomo de Hidrognio, como a massa do prton muito maior que a massa do eltron, E1 = 13,6 eV. a) Calcule a energia do nvel fundamental do Positrnio. b) Ao contrrio do tomo de Hidrognio, o Positrnio muito instvel, pois o eltron pode se aniquilar rapidamente com a sua anti-partcula, produzindo ftons de alta energia, chamados raios gama. Considerando que as massas do eltron e do psitron so me = mp = 9 10-31 kg,e que, ao se aniquilarem, toda a sua energia, dada pela relao de Einstein Ep + Ee = me c2 + mp c2 , convertida na energia de dois ftons gama, calcule a energia de cada fton produzido. A velocidade da luz c = 3,0 108 m/s.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 2) O nosso heri, logo depois de tratar o Pipeto, foi cozinha e resolveu traar alguma coisa. Encontrou uma embalagem de po ainda fechada. Pensou: Vai ser isso mesmo, mas com manteiga ou margarina? Eu sei que se recomenda uma baixa ingesto diria de colesterol e que a gordura saturada, quando ingerida em excesso, aumenta o mau colesterol (LDL) e tambm o bom colesterol (HDL). Essa manteiga contm colesterol e gordura saturada. Por outro lado, essa margarina no tem nada de colesterol e tem muita gordura trans, que, assim como as gorduras saturadas, aumenta o LDL, mas tende a baixar o HDL. Com as duas embalagens na mo e todas essas informaes, Rango ficou ali babando e se perguntando... a) Meu mais recente exame de sangue mostrou que o nvel de HDL est na faixa aceitvel. Se eu pensar s nisso, ser que eu devo usar a manteiga ou a margarina? Por qu? b) Mas h outra coisa, meu valor de LDL est acima da faixa aceitvel. E agora? Se eu levo em conta s esse fato, eu devo ou no besuntar o po com manteiga ou margarina? Por qu?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 3) Depois de comer, Rango foi limpar o banheiro. Pegou o produto apropriado, e com muita preguia, comeou a roncar com ele na mo. Acordou assustado e, disfarando, como se Dina estivesse ali, foi logo lendo a formulao na embalagem. Ali se informava que o produto comercial continha um agente anti-bacteriano, um sal orgnico, cujo nion o cloreto e cujo ction formado por um tomo de nitrognio, ao qual se ligam quatro grupos: duas metilas, uma benzila e a cadeia carbnica -C8H17. Ficou pensando... a) Como a frmula estrutural desse bactericida? b) A embalagem mostra que o pH desse produto igual a 5. Aquele outro detergente especfico que eu usei na cozinha tinha pH igual a 12. Qual deles mais cido? Quantos mols de H+ h dentro da embalagem de 500 mL desse produto mais cido?