Questões - UNICAMP 2008 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 3) Nas cenas dos filmes e nas ilustraes grficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessrio para sustent-lo normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha so materiais extremamente resistentes e elsticos. Para deformaes ∆L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elstica k dada pela frmula, onde L o comprimento inicial e A a rea da seo transversal do cabo. Para os clculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg. a) Calcule a rea A da seo transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformao de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem mdulo V0 . No ponto de altura mnima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformao mxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elstica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V0 .

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 5) O irrigador rotativo, representado na figura, um dispositivo bastante utilizado para a irrigao de jardins e gramados. Para seu funcionamento, o fluxo de gua de entrada dividido em trs terminais no irrigador. Cada um destes terminais inclinado em relao ao eixo radial para que a fora de reao, resultante da mudana de direo dos jatos de gua no interior dos terminais, proporcione o torque necessrio para girar o irrigador. Na figura, os vetores coplanares F1, F2e F3 representam as componentes das foras de reao perpendiculares aos vetoresr1, r2e r3 respectivamente. a) Se os mdulos das forasF1, F2e F3valem 0,2 N e os mdulos der1, r2e r3so iguais a 6,0 cm, qual o torque total (momento resultante das foras) sobre o irrigador, em relao ao seu centro, produzido pelos trs jatos de gua em conjunto? b) Considere que os jatos de gua sejam lanados horizontalmente da extremidade do irrigador a uma altura de 80 cm do solo e com velocidade resultante de 8,0 m/s. A que distncia horizontal do ponto de lanamento, a gua atinge o solo?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 7) A informao digital de um CD armazenada em uma camada de gravao que reside abaixo de uma camada protetora, composta por um plstico de 1,2 mm de espessura. A leitura da informao feita atravs de um feixe de laser que passa atravs de uma lente convergente e da camada protetora para ser focalizado na camada de gravao, conforme representa a figura abaixo. Nessa configurao, a rea coberta pelo feixe na superfcie do CD relativamente grande, reduzindo os distrbios causados por riscos na superfcie. a) Considere que o material da camada de proteo tem ndice de refrao n = 1,5, e que o ngulo de incidncia do feixe de 30o em relao ao eixo normal superfcie do CD. Usando a Lei de Snell, n1 sen1 = n2 sen2 , calcule o raio R do feixe na superfcie do CD. Considere R = 0 no ponto de leitura. b) Durante a leitura, a velocidade angular de rotao do CD varia conforme a distncia do sistema tico de leitura em relao ao eixo de rotao. Isso necessrio para que a velocidade linear do ponto de leitura seja constante. Qual deve ser a razo entre a velocidade angular de rotao do CD quando o sistema tico est na parte central, de raio r1= 2,0 cm, e velocidade angular de rotao do CD quando o mesmo est na parte externa, de raio r2 = 10 cm?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 12) Para espelhos esfricos nas condies de Gauss, a distncia do objeto ao espelho, p, a distncia da imagem ao espelho, p, e o raio de curvatura do espelho, R, esto relacionados atravs da equaoO aumento linear transversal do espelho esfrico dado poronde o sinal de A representa a orientao da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos so teis por permitir o aumento do campo de viso e por essa razo so frequentemente empregados em sadas de garagens e em corredores de supermercados. A figura ao lado mostra um espelho esfrico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa est a uma distncia de 4,0 m da superfcie do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expresses fornecidas acima, calcule o que se pede. a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 3) O mapa abaixo destaca as reas ridas da Terra. Responda: a) Quais os fatores ambientais que determinam a existncia desses grandes desertos? b) Apesar da escassez de gua, alguns desertos so povoados. Quais as intervenes que possibilitam a uma sociedade viver nessas reas?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 4) Durante o Estado Novo (1937-1945), foi criado o Conselho Nacional de Geografia, que deu origem ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica, IBGE. Uma das atribuies do IBGE era produzir estatsticas bsicas sobre a populao brasileira, por meio de Censos. Tambm caberia ao Instituto produzir informaes cartogrficas, bem como propor e instituir uma regionalizao do territrio brasileiro. As figuras abaixo dizem respeito a dois momentos histricos da regionalizao do territrio brasileiro. Pergunta-se: a) Qual o principal critrio utilizado para instituir a regionalizao do territrio brasileiro em 1940? Qual a principal finalidade do Estado brasileiro ao regionalizar o seu territrio? b) Em 1988 o Estado de Tocantins foi criado. Tocantins foi desmembrado de qual Estado? Por que ele foi inserido na regio Norte do Brasil?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 9) O mapa abaixo representa o estado de So Paulo e as mdias de temperatura em duas cidades paulistas. Observando o mapa, responda: a) Por que as cidades de So Paulo e Ubatuba, situadas na mesma latitude, apresentam mdias de temperatura distintas? b) Na Serra do Mar, durante o vero, ocorrem movimentos de massa, causando prejuzos e perdas humanas. Esses deslizamentos, em grande medida, so desencadeados por intensas chuvas orogrficas. Explique como se formam as chuvas orogrficas

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 1) Leia os cartes abaixo e responda questo. a) Qual a profisso de Peter OConnor e em que pas ele trabalha? b) Que tipo de atividade profissional exerce Kalid Al Naimi e em que regio do mundo ele atua?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 5) Leia o texto abaixo e responda s questes. a) Qual foi a concluso da pesquisa conduzida por Simon Cole? b) Segundo o texto, as impresses digitais de uma pessoa podero, no futuro, ser utilizadas para fins outros que no apenas o de auxiliar na resoluo de crimes. Que fins so esses?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 6) Leia o texto abaixo e responda s questes. a) De quem o FBI mantm impresses digitais em seus arquivos? b) De acordo com o texto, as impresses digitais encontradas na cena de um crime no so sempre confiveis. Por qu?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 3) Considere a sucesso de figuras apresentada a seguir. Observe que cada figura formada por um conjunto de palitos de fsforo. a) Suponha que essas figuras representam os trs primeiros termos de uma sucesso de figuras que seguem a mesma lei de formao. Suponha tambm que F1 , F2 e F3 indiquem, respectivamente, o nmero de palitos usados para produzir as figuras 1, 2 e 3, e que o nmero de fsforos utilizados para formar a figura n seja Fn . Calcule F10 e escreva a expresso geral de Fn . b) Determine o nmero de fsforos necessrios para que seja possvel exibir concomitantemente todas as primeiras 50 figuras.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 12) A festa j estava para terminar, mas nenhum dos convidados sabia o motivo dela... Sobre o balco, Dina pousou nove copos, com diferentes solues e nelas colocou pequenos pedaos dos metais cobre, prata e ferro, todos recentemente polidos, como mostra o desenho na situao inicial: Para que a festa seja completa e vocs tenham mais uma pista do motivo da comemorao, respondam s perguntas, bradava Dina, eufrica, aos interessados: a) Em todos os casos onde h reao, um metal se deposita sobre o outro enquanto parte desse ltimo vai para a soluo. Numa das combinaes, a cor do depsito no ficou muito diferente da cor do metal antes de ocorrer a deposio. Qual o smbolo qumico do metal que se depositou nesse caso? Justifique usando seus conhecimentos de qumica e os dados da tabela fornecida. b) A soluo que mais vezes reagiu tornou-se azulada, numa das combinaes. Que soluo foi essa? Qual a equao qumica da reao que a ocorreu? Dados:

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 10) Uma ponte levadia, com 50 metros de comprimento, estende-se sobre um rio. Para dar passagem a algumas embarcaes, pode-se abrir a ponte a partir de seu centro, criando um vo AB , conforme mostra a figura abaixo. Considerando que os pontos A e B tm alturas iguais, no importando a posio da ponte, responda s questes abaixo. a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1 equivale a 30 segundos, qual ser o tempo necessrio para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5 m, com relao posio destes quando a ponte est abaixada? b) Se = 75, quanto mede AB?

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 4) Uma lata de refrigerante contm certa quantidade de acar, no caso de um refrigerante comum, ou de adoante, no caso de um refrigerante diettico. a) Considere uma lata de refrigerante comum contendo 302 ml de gua e 40 g de acar, e outra de refrigerante diettico, contendo 328 ml de gua e uma massa desprezvel de adoante. Mostre qual das duas latas deveria boiar em um recipiente com gua, cuja densidade da = 1,0 g/cm3. A massa da lata de refrigerante vazia igual a 15,0 g e seu volume total de 350 ml. Neste item, despreze o volume ocupado pelo material da lata e a massa de gs carbnico no seu interior. b) Suponha, agora, uma outra situao na qual o gs carbnico ocupa certo volume na parte superior da lata, a uma presso P = 3,0x105 N/m2 para uma temperatura T = 300 K. A massa molar do gs carbnico vale 44 g/mol e, assumindo que o mesmo se comporte como um gs ideal, calcule a densidade de gs carbnico na parte superior da lata. A lei dos gases ideais dada por PV = nRT, onde R = 8,3 J/mol-K e n o nmero de moles do gs.

(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 12) As retas de equaes y=ax+b e y=cx so ilustradas na figura abaixo. Sabendo que o coeficiente b igual mdia aritmtica dos coeficientes a e c, a) Expresse as coordenadas dos pontos P, Q e R em termos dos coeficientes a e b; b) Determine a, b e c sabendo que a rea do tringulo OPR o dobro da rea do tringulo ORQ e que o tringulo OPQ tem rea 1.