Questões de Matemática - UNICAMP 2015 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2015) O Cdigo de Trnsito Brasileiro classifica as infraes, de acordo com a sua natureza, em leves, mdias, graves e gravssimas. A cada tipo corresponde uma pontuao e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo. Infrao Pontuao Multa* Leve 3 pontos R$ 53,00 Mdia 4 pontos R$ 86,00 Grave 5 pontos R$ 128,00 Gravssima 7 pontos R$ 192,00 *Valores arredondados a) Um condutor acumulou 13 pontos em infraes. Determine todas as possibilidades quanto quantidade e natureza das infraes cometidas por esse condutor. b) O grfico de barras abaixo exibe a distribuio de 1.000 infraes cometidas em certa cidade, conforme a sua natureza. Determine a soma das multas aplicadas.

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑎 um nmero real positivoe considere as funes afins 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 3𝑎 e 𝑔(𝑥) = 9 2𝑥, definidas para todo nmero real 𝑥. a) Encontre o nmero de solues inteiras da inequao 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 0. b) Encontre o valor de 𝑎 tal que 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑔(𝑓(𝑥)) para todo nmero real𝑥.

(UNICAMP - 2015) Considere a funo 𝑓(𝑥) = 101+𝑥 + 101𝑥 , definida para todo nmero real 𝑥. a) Mostre que 𝑓(log10(2 + 3)) um nmero inteiro. b) Sabendo que log10 2 0.3, encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 52.

(UNICAMP - 2015) Seja 𝑟 a reta de equao cartesiana 𝑥 + 2𝑦 = 4. Para cada nmero real 𝑡 tal que 0 𝑡 4, considere o tringulo 𝑇 de vrtices em (0, 0), (𝑡, 0) e no ponto 𝑃 de abscissa 𝑥 = 𝑡 pertencente reta 𝑟, como mostra a figura abaixo. a) Para 0 𝑡 4, encontre a expresso para a funo 𝐴(𝑡), definida pela rea do tringulo 𝑇, e esboce o seu grfico. b) Seja 𝑘 um nmero real no nulo e considere a funo 𝑔(𝑥) = 𝑘/𝑥, definida para todo nmero real 𝑥 no nulo. Determine o valor de 𝑘 para o qual o grfico da funo 𝑔 tem somente um ponto em comum com a reta 𝑟. Grfico do campo de respostas

(UNICAMP - 2015) Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progresso geomtrica (PG) de nmeros reais, com razo 𝑞 0 e 𝑎 0. a) Mostre que 𝑥 = 1/𝑞 uma raiz do polinmio cbico 𝑝(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥3. b) Sejam 𝑒 e 𝑓 nmeros reais quaisquer e considere o sistema linear nas variveis 𝑥 e 𝑦,.Determine para que valores da razo 𝑞 esse sistema tem soluo nica

(UNICAMP - 2015) A figura abaixo exibe um crculo de raio 𝑟 que tangencia internamente um setor circular de raio 𝑅 e ngulo central 𝜃. a) Para =60 , determine a razo entre as reas do crculo e do setor circular. b) Determine o valor de cos no caso em que .

(UNICAMP - 2015 - 1a fase) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. Alimento A B Quantidade 20 g 20 g Valor Energtico 60 kcal 80 kcal Sdio 10 mg 20 mg Protena 6 g 1 g Considere duas pores isocalricas (de mesmo valor energtico) dos alimentos A e B. A razo entre a quantidade de protena em A e a quantidade de protena em B igual a

(UNICAMP 2015)Uma compra no valor de 1.000 reais ser paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade igual a

(UNICAMP - 2015) Se (1, 2,..., 13 ) uma progresso aritmtica (PA) cuja soma dos termos 78, ento 7 igual a

(UNICAMP - 2015) Considere a matriz, onde a e b so nmeros reais. Se A2 = A e A invertvel, ento

(UNICAMP - 2015) A figura abaixo exibe o grfico de uma funo y = f(x). Ento, o grfico de y = 2f(x - 1) dado por

(UNICAMP - 2015)Seja um nmero real. Considere as parbolas de equaes cartesianase . Essas parbolas no se interceptam se e somente se

(UNICAMP - 2015) Considere o polinmio p(x) = x3 - x2 + ax - a, onde a um nmero real. Se x = 1 a nica raiz real de p(x), ento podemos afirmar que

(UNICAMP - 2015 - 1 FASE) O grfico acima apresenta as progresses do tamanho da populao e do incremento populacional, por dcadas, de 1750 at a projeo para 2050. A partir de 1990, verifica-se uma importante mudana de comportamento do incremento. Contudo, a populao continua a crescer porque o incremento populacional

(UNICAMP 2015) Prazeres, benefcios, malefcios, lucros cercam o mundo dos refrigerantes. Recentemente, um grande fabricante nacional anunciou que havia reduzido em 13mil toneladas o uso de acar na fabricao de seus refrigerantes, mas no informou em quanto tempo isso ocorreu. O rtulo atual de um de seus refrigerantes informa que 200 mldo produto contm 21 gde acar. Utilizando apenas o acar economizado pelo referido fabricante seria possvel fabricar, aproximadamente,