(UNICAMP - 2015) Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progres

(UNICAMP - 2015) Seja (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) uma progressão geométrica (PG) de números reais, com razão 𝑞 ≠ 0 e 𝑎 ≠ 0.

a) Mostre que 𝑥 = −1/𝑞 é uma raiz do polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥² + 𝑑𝑥³.

b) Sejam 𝑒 e 𝑓 números reais quaisquer e considere o sistema linear nas variáveis 𝑥 e 𝑦, \(\large \begin{pmatrix} a & c \\ d & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e \\ f \end{pmatrix}\). Determine para que valores da razão 𝑞 esse sistema tem solução única