(UNICAMP - 2018 - 2 FASE) Sabendo que 𝑝 e 𝑞 so n

(UNICAMP - 2018 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑝 e 𝑞 são números reais, considere as matrizes.

\(\large A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\ 1 & 2 & p\\ 1 & p & 1 \end{pmatrix} e \ B=\begin{pmatrix} p\\ 0\\ q \end{pmatrix}.\)

a) Prove que para quaisquer 𝑝 e 𝑞 teremos 𝐵^𝑇𝐴𝐵 ≥ 0.

b) Determine os valores de 𝑝 e 𝑞 para os quais o sistema linear nas variáveis reais 𝑥, 𝑦 e 𝑧, \(\large A\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = B\), tem infinitas soluções.