(UNICAMP - 2023- 2 fase)Na natureza, observa-se qu

(UNICAMP - 2023 - 2ª fase)

 

Na natureza, observa-se que a razão entre o diâmetro dos membros de sustentação de um animal e a sua altura é tanto menor quanto menor for o animal (ver figura A). Todavia, os diminutos seres humanos descritos no livro “Viagens de Gulliver” (Jonathan Swift, 1726) e no filme “Downsizing” (2017) têm essa razão mantida, diferentemente do que ocorre na natureza. Para ilustrar o comportamento da natureza, vamos tratar um caso simples: duas caixas cúbicas de água, uma grande – com lado \(S = 4,0 \ m\) e massa \(M= 6,4 \cdot 10^{4} \ kg\) –, e outra pequena – com lados \(s= S/4= 1,0 \ m\) e massa \(m= 1,0 \cdot 10^{3} \ kg\).

 

 

a) Suponha que cada caixa esteja em equilíbrio estático e seja sustentada por uma coluna de seção reta quadrada, centrada no fundo, conforme a figura B. Os lados das colunas são \(D = 0,4\ m\) (caixa grande) e d (caixa pequena). Qual deve ser o tamanho d dos lados da coluna da caixa pequena para que a pressão exercida sobre essa coluna seja igual à pressão exercida pela caixa grande sobre a sua própria coluna?

 

 

b) Vamos supor agora que o equilíbrio estático da caixa grande seja garantido por duas colunas de sustentação. As forças atuando na caixa são: o peso \(\overrightarrow{P}\), no centro de massa CM, e as forças \(\overrightarrow{F_{1}}\) e \(\overrightarrow{F_{2}}\) exercidas pelas colunas. As linhas (tracejadas) de atuação das três forças estão contidas no plano vertical mostrado na figura C (no espaço de respostas). O módulo do torque resultante sobre a caixa, em relação ao ponto O, é dado por: \(\left | \overrightarrow{\tau_{0}} \right | = \left | \overrightarrow{P} \right |x_{1}- \left | \overrightarrow{F_{2}} \right |(x_{1}+x_{2})\), sendo \(x_1 = 1,8 \ m\) e \(x_2 = 0,6 \ m\). Calcule os módulos das forças \(\overrightarrow{F_{1}}\) e \(\overrightarrow{F_{2}}\).