(UNICAMP - 2024)O livro O velho e o mar, de Ernest
(UNICAMP - 2024)
O livro “O velho e o mar”, de Ernest Hemingway, publicado em 1952, relata a pesca de um peixe de mais de meia tonelada pelo velho Santiago. Após abater o peixe, Santiago pensou: “Mesmo que fôssemos dois homens e o virássemos para pô-lo cá dentro, e esvaziássemos o barco, afundaríamos com o peso. Tenho que preparar tudo, encostá-lo ao barco, prendê-lo bem, fixar o mastro e tomar a direção para a costa”.
a) Um barco de pesca tem massa total mB , incluindo pescador e equipamentos, e consegue deslocar um volume máximo de água VB na iminência de ser inundado. Um peixe de massa mP e volume VP pode ser transportado no interior do barco ou amarrado do lado de fora. Com o peixe dentro, o barco fica na iminência de ser inundado (figura A); nesse caso, o volume de água deslocada pelo barco é VB. Já com o peixe amarrado fora do barco, o conjunto “barco + peixe” fica parcialmente submerso (figura B), com um volume de água deslocada igual a \(\alpha \cdot (V_{B} + V_{P})\). Nesse último caso, qual é a fração submersa, \(\alpha\), se \(V_P = 0,25 V_B\)?
b) A linha de pesca deve suportar, sem se romper, uma força de tração da ordem do peso do peixe fisgado. Antes da ruptura, a linha se deforma como uma mola sujeita à força de tração exercida pelo peixe. A constante de mola é dada por \(k= E(A/L)\), sendo E o módulo de Young do material, A a área da seção circular reta e L o comprimento da linha. Se para certa linha de pesca \(E = 3,0 \times 10^9 \ N/m^2\), qual deve ser o seu diâmetro se desejarmos que a deformação relativa, \((\Delta L/L)\), sem que haja ruptura, seja de 10% para uma força de tração de módulo T = 900 N?
