Questões de Matemática - AFA 2019 | Gabarito e resoluções

(AFA - 2019) Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemtica so nmeros inteiros tais que a mdia aritmtica e a mediana so iguais a 5 e nenhum aluno errou todas as questes. Sabendo que esse conjunto de notas unimodal, com moda igual a 8, ento a diferena entre a maior nota e a menor nota um nmero que divisor de

(AFA - 2019) Seja a equao trigonomtrica, com. Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto soluo dessa equao, correto afirmar que so, exatamente,

(AFA - 2019) Sobre a inequaoconsiderando o conjunto universo, INCORRETO afirmar que possui conjunto soluo

(AFA - 2019) Considere, no plano de Argand-Gauss, os nmeros complexos A e B , sendo , x IR e Se no produto A B tem-se Re(A B) Im(A B), ento, sobre todos os nmeros complexos A, correto afirmar que

(AFA - 2019)O domnio mais amplo da funo real f definida por, em que,

(AFA - 2019) Considere no plano cartesiano os pontos A ( 2,0 ) e B(6, 4 ) que so simtricos em relao reta r. Se essa reta r determina na circunferncia uma corda que mede n unidades de comprimento, ento n pertence ao intervalo

(AFA - 2019) Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais so paralelos ao eixoe os segmentos verticais so paralelos ao eixo Sabe-se que: os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que comea na origem O e termina em ( 0,0 ) Q , formam uma progresso aritmtica decrescente de razo r e primeiro termo , em que; dois comprimentos consecutivos da poligonal so sempre perpendiculares; ,,,e, assim sucessivamente, at Suponha que uma formiga parta da origem O , e ( ,0 0 ) percorra a trajetria descrita pela poligonal at chegar ao ponto Q Com base nas informaes acima, analise as proposies abaixo. I. Se 1 e , ento a distncia d percorridapela formiga at chegar ao ponto Q tal que II. Quando a formiga estiver na posio do ponto L(x,y), ento x = -6r III. Se, ento de A at C, a formiga percorrera distncia d = 2 + 3r Quanto a veracidade das proposies, tem-se

(AFA - 2019) Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3ano do CPCAR vendem bombons no horrio do intervalo das aulas. Inicialmente, comearam vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em mdia, 50 bombons por dia. A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre funo, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preo de cada bombom (no podendo conceder mais que 70 descontos), seria possvel vender 5 bombons a mais por dia. Considere: p o preo de cada bombom; n o nmero de bombons vendidos, em mdia, por dia; x IN o nmero de redues de 5 centavos concedidas no preo unitrio de cada bombom; e y a arrecadao diria com a venda dos bombons. Com base nessas informaes, analise as proposies abaixo. (02) O grfico que expressa ) n em funo de p est contido no segmentodo grfico abaixo. (04) A maior arrecadao diria possvel com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos. (08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos,sero vendidos mais de 100 bombons por dia. A soma das proposies verdadeiras igual a

(AFA - 2019) Consideree os polinmios e ,grficos se intersectam em um nico ponto de ordenada nula. Sabendo tambm que, graficamente,tangencia o eixo,analise as afirmativas abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa. ( ) O grfico decorta o eixoem dois pontos. ( ) Os afixos das razes de que possuem menor mdulo formam um tringulo cujo permetro mede unidades de comprimento. ( ) A soma das razes imaginrias de igual a2. A sequncia correta

(AFA - 2019) No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpada Brasileira de Matemtica das Escolas Pblicas (OBMEP). Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3o esquadro, 9 do 2o esquadro e 2 do 1o esquadro. Os demais receberam meno honrosa, sendo 2 alunos do 3o esquadro, 4 do 2o esquadro e 2 do 1o esquadro. Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social. Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam meno honrosa ficaram agachados, sempre numa nica ordem, sem alterao de posio entre eles, frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila: as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2o esquadro que receberam medalha; os alunos do 1o esquadro, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e os alunos do 3o esquadro, que receberam medalha, ficaram, tambm, um ao lado do outro. Marque a alternativa que contm o nmero de fotografias distintas possveis que poderiam ter sido feitas.

(AFA - 2019) Considere o sistema abaixo Sabendo-se que a , b e c so nmeros reais no nulos, INCORRETO afirmar que

(AFA - 2019) No plano cartesiano, os focoseda elipseso pontos diametralmente opostos da circunfernciae coincidem com as extremidades do eixo real de uma hiprbole equiltera. INCORRETO afirmar que

(AFA - 2019) Considere as matrizes e Se o determinante do produto matricial AB um nmero real positivo ou nulo, ento os valores de x , no ciclo trigonomtrico, que satisfazem essa condio esto representados em

(AFA - 2019) Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funes reais :f ] m, m ] IR e g :[ m, m [ {v } IR Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa. ( ) O conjunto imagem da funo g dado por Im(g) = ] ,p m ] ( ) A funo h definida por h(x) = f(x)g(x) assume valores no negativos somente se x [ ,t b ] U [ ,r 0 ] ( ) A funo j definida por j(x) = g(x) p maior que zero para todo x ([m, m [ {v }) A sequncia correta

(AFA - 2019) Pela legislao brasileira, atualmente, os ditos Jogos de Azar esto proibidos. Tais jogos so, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas dos jogadores que financiam os que vo ter sorte. Esses jogos tm por condio de existncia que, na diferena entre as probabilidades de sorte e azar, predomine o azar. Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos so comumente encontradas em festas populares Brasil afora. Exemplo desses jogos aquele em que o jogador tem 1 bolinha para lanar sobre uma rampa, levemente inclinada, e dever acertar uma das casinhas numeradas de 1 a 6 Geralmente, o dono da banca de jogo impe condies para que o jogador ganhe um prmio. Suponha que uma condio de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influncias, lanar a bolinha trs vezes sucessivas de modo que, ao final dos trs lanamentos, seja observado que a soma dos nmeros das casinhas igual a 12. Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo :