(AFA - 2019)Considere, no plano cartesiano, a figu

(AFA - 2019)

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo  e os segmentos verticais são paralelos ao eixo  

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O e termina em ( 0,0 ) Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo \(a_1\) , em que \((-\frac{1}{15}< r< 0)\);

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

• \(\overline{OA} =a_1\), \(\overline{AB} =a_2\), \(\overline{BC} =a_3\), e, assim sucessivamente, até \(\overline{PQ} =a_{16}\)

Suponha que uma formiga parta da origem O , e ( ,0 0 ) percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se 1  \(a_1 = 1\) e \(r = -\frac {1}{16}\) , então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que \(d = \frac {17}{2}a_1\)

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x,y), então x = -6r

III. Se \(a_1=1\), então de A até C, a formiga percorreráa distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se