Questões de Matemática - ENEM 2016 | Gabarito e resoluções

(ENEM 2016) Em regies agrcolas, comum a presena de silos para armazenamento e secagem da produo de gros, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimenses indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos gros feito em caminhes de carga cuja capacidade de 20 m. Uma regio possui um silo cheio e apenas um caminho para transportar os gros para a usina de beneficiamento. Utilize 3 como aproximao para . O nmero mnimo de viagens que o caminho precisar fazer para transportar todo o volume de gros armazenados no silo

(ENEM - 2016) Em uma empresa de mveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimenses 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentao. No momento da impresso, o profissional percebe que o desenho no caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%. A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentao sero, respectivamente,

(ENEM - 2016) A London Eye uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construdos para celebrar a entrada do terceiro milnio, ela tambm conhecida como Roda do Milnio. Um turista brasileiro, em visita Inglaterra, perguntou a um londrino o dimetro (destacado na imagem) da Roda do Milnio e ele respondeu que ele tem 443 ps. No habituado com a unidade p, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 p equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Aps alguns clculos de converso, o turista ficou surpreendido com o resultado obtido em metros. Qual a medida que mais se aproxima do dimetro da Roda do Milnio, em metro?

(ENEM - 2016) Uma cisterna de 6.000L foi esvaziada em um perodo de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O grfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de gua presente na cisterna, em funo do tempo. Qual a vazo, em litro por hora, da bomba que foi ligada no incio da segunda hora?

(ENEM 2016) O procedimento de perda rpida de peso comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria at 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades fsicas. Realizaram trs pesagens antes do incio do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta dever ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos pesos. As informaes com base nas pesagens dos atletas esto no quadro. Aps as trs pesagens, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas

(ENEM - 2016) De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcao do tipoabc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcao identifica as medidas do pneu da seguinte forma: abc a medida da largura do pneu, em milmetro; de igual ao produto de 100 pela razo entre a medida da altura (em milmetro) e a medida da largura do pneu (em milmetro); R significa radial; fg a medida do dimetro interno do pneu, em polegada. A figura ilustra as variveis relacionadas com esses dados. O proprietrio de um veculo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, informado por um vendedor que h somente pneus com os seguintes cdigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opes de pneus disponveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veculo o que tem a menor altura. Desta forma, o proprietrio do veculo dever comprar o pneu com a marcao

(Enem 2016) Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas. A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A. Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

(ENEM - 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com reas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados j est demarcado e, embora no tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetnico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7m maior do que a largura. Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, da largurae do comprimentosejam iguais, respectivamente, a

(ENEM 2016) Uma pessoa comercializa picols. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picols, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picols para revend-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picols, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferena entre o valor de venda e o de compra dos picols) com a venda de todos os picols que possua. Pesquisando o perfil do pblico que estar presente no evento, a pessoa avalia que ser possvel obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento. Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picols disponveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picol, no segundo dia, deve ser

(Enem 2016) O tnis um esporte em que a estratgia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversrio ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 so canhotos e 6 so destros. O tcnico do clube deseja realizar uma partida de exibio entre dois desses jogadores, porm, no podero ser ambos canhotos. Qual o nmero de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibio?

(ENEM - 2016) O baco um antigo instrumento de clculo que usa notao posicional de base dez para representar nmeros naturais. Ele pode ser apresentado em vrios modelos, um deles formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posio no sistema decimal e nelas so colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posio. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os smbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre comeando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do nmero no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), at a haste que se encontra mais esquerda. Entretanto, no baco da figura, os adesivos no seguiram a disposio usual. Nessa disposio, o nmero que est representado na figura

(ENEM 2016) Para uma feira de cincias, dois projteis de foguetes, A e B, esto sendo construdos para serem lanados. O planejamento que eles sejam lanados juntos, com o objetivo de o projtil B interceptar o A quando esse alcanar sua altura mxima. Para que isso acontea, um dos projteis descrever uma trajetria parablica, enquanto o outro ir descrever uma trajetria supostamente retilnea. O grfico mostra as alturas alcanadas por esses projteis em funo do tempo, nas simulaes realizadas. Com base nessas simulaes, observou-se que a trajetria do projtil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcanado. Para alcanar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetria de B dever

(ENEM - 2016) Para a construo de isolamento acstico numa parede cuja rea mede 9 m2, sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3m do plano da parede, o custo de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede inversamente proporcional ao quadrado da distncia at a fonte sonora, e o custo diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expresso que fornece o custo para revestir uma parede de rea A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora,

(ENEM 2016)A fim de acompanhar o crescimento de crianas, foram criadas pela Organizao Mundial da Sade (OMS) tabelas de altura, tambm adotadas pelo Ministrio da Sade do Brasil. Alm de informar os dados referentes ao ndice de crescimento, a tabela traz grficos com curvas, apresentando padres de crescimento estipulados pela OMS. O grfico apresenta o crescimento de meninas cuja anlise se d pelo ponto de interseco entreo comprimento, em centmetro, e a idade, em ms completo e ano, da criana. Disponvel em: www.aprocura.com.br. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado). Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centmetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50. Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no perodo considerado?

(ENEM 2016)Um adolescente vai a um parque de diverses tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na rea IV, dentre as reas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localizao da entrada, das cinco reas com os brinquedos disponveis e dos possveis caminhos para se chegar a cada rea. O adolescente no tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada at chegar rea IV. Suponha que relativamente a cada ramificao, as opes existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma rea distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessas condies, a probabilidade de ele chegar rea IV sem passar por outras reas e sem retornar igual a: