Questões de Matemática - ENEM 2016 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2016) Cinco marcas de po integral apresentam as seguintes concentraes de libras (massa de fibra por massa de po): Marca A: 2g de fibras a cada 50g de po; Marca B: 5g de fibras a cada 40g de po; Marca C: 5g de fibras a cada 100g de po; Marca D: 6g de fibras a cada 90g de po; Marca E: 7g de fibras a cada 70g de po. Recomenda-se a ingesto do po que possui a maior concentrao de fibras. Disponvel em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013 A marca a ser escolhida

(ENEM 2016)Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais s da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao finalda aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guard-las. Depois de guardadas, os alunos fizeramum esboo da vista lateral da cadeira fechada. Qual o esboo obtido pelos alunos?

(ENEM - 2016) Para garantir a segurana de um grande evento pblico que ter incio s 4h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000 pessoas se faz necessria a presena de um policial. Alm disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de rea de terreno ocupado. s 10 h da manh, o organizador verifica que a rea de terreno j ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porm, nas horas seguintes, espera-se que o pblico aumente a uma taxa de 120.000 pessoas por hora at o incio do evento, quando no ser mais permitida a entrada de pblico. Quantos policiais sero necessrios no incio do evento para garantir a segurana?

(ENEM 2016)Um dos grandes desafios do Brasil o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hdricos. Existe uma demanda crescente por gua e o risco de racionamento no pode ser descartado. O nvel de gua de um reservatrio foi monitorado por um perodo, sendo o resultado mostrado no grfico. Suponha que essatendncia linear observada no monitoramento se prolongue pelos prximos meses. Nas condies dadas, qual o tempo mnimo, aps o sexto ms, para que o reservatrio atinja o nvel zero de sua capacidade?

(ENEM - 2016)Uma liga metlica sai do forno a uma temperatura de 3000 C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30min. Use 0,477 como aproximao para log10(3) e 1,041 como aproximao para log10(11). O tempo decorrido, em hora, at que a liga atinja 30 C mais prximo de:

(ENEM 2016)Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no cascodo reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis asespessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de:

(ENEM - 2016)O cultivo de uma flor rara s vivel se do ms do plantio para o ms subsequente o clima da regio possuir as seguintes peculiaridades: a variao do nvel de chuvas (pluviosidade), nesses meses, no for superior a 50 mm; a temperatura mnima, nesses meses, for superior a 15 C; ocorrer, nesse perodo, um leve aumento no superior a 5 C na temperatura mxima. Um floricultor pretendendo investir no plantio dessa flor em sua regio, fez uma consulta a um meteorologista que lhe apresentou o grfico com as condies previstas para os 12 meses seguintes nessa regio. Com base nas informaes do grfico, o floricultor verificou que poderia plantar essa flor rara. O ms escolhido para o plantio foi:

(ENEM - 2016) Densidade absoluta (d) a razo entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor props sua turma que os alunos analisassem a densidade de trs corpos: dA, dB, dC.Os alunos verificaram que o corpo A possua 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 3/4da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior do que o volume do corpo C. Aps a anlise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira

(ENEM 2016)No tanque de um certo carro de passeio cabem at 50 L de combustvel, e o rendimento mdio deste carro na estrada de 15 km/L de combustvel. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustvel estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisria do medidor, conforme figura a seguir: Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, at a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustvel, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a mxima distncia, em quilmetro, que poder percorrer at ser necessrio reabastecer o veculo, de modo a no ficar sem combustvel na estrada?

(ENEM - 2016)Sob a orientao de um mestre de obras, Joo e Pedro trabalharam na reforma de um edifcio. Joo efetuou reparos na parte hidrulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte eltrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de trs em trs andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no ltimo andar. Na concluso da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatrio, o nmero de andares do edifcio. Sabe-se que, ao longo da execuo da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidrulica e eltrica por Joo e Pedro. Qual o nmero de andares desse edifcio?

(ENEM 2016)Em uma cidade ser construda uma galeria subterrnea que receber uma rede de canos para o transporte de gua de uma fonte (F) at o reservatrio de um novo bairro (B). Aps avaliaes, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construo da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferncia que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos o quilmetro. Estudos de viabilidade tcnica mostraram que, pelas caractersticas do solo, a construo de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construo de galeria via semicircunferncia demora 0,6 h. H urgncia em disponibilizar gua para esse bairro. Use 3 como aproximao para e 1,4como aproximao para. O menor tempo possvel, em hora, para concluso da construo da galeria, para atender s necessidades de gua do bairro, de:

(Enem 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maisculas ou minsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posio. Essa pessoa sabe que o alfabeto composto por vinte e seis letras e que uma letra maiscula difere da minscula em uma senha. Disponvel em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. O nmero total de senhas possveis para o cadastramento nesse site dado por

(ENEM - 2016) A distribuio de salrios pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que paga aos 10% que recebem os maiores salrios. Isso pode ser representado na forma de um grfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura. No eixo horizontal do grfico tem-se o percentual de funcionrios, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salrios, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionrios. O ndice de Gini, que mede o grau de concentrao de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razoem que A e B so as medidas das reas indicadas no grfico. A empresa tem como meta tornar seu ndice de Gini igual ao do pas, que 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salrios de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionrios de maior salrio em relao ao total da massa salarial. Disponvel em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado) Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

(ENEM -2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o nmero de pessoas que entram quanto o nmero de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifcio onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do trreo, de onde partem ele e mais trs pessoas, ao quinto andar do edifcio. Com base no quadro, qual a moda do nmero de pessoas no elevador durante a subida do trreo ao quinto andar?

(ENEM 2016)O censo demogrfico um levantamento estatstico que permite a coleta de vrias informaes. A tabela apresenta os dados obtidos pelo censo demogrfico brasileiro nos anos de 1940 e 2000, referentes concentrao da populao total, na capital e no interior, nas cinco grandes regies. Populao residente, na capital e interior segundo as Grandes Regies 1940/2000 O valor mais prximo do percentual que descreve o aumento da populao nas capitais da Regio Nordeste :