Questões de Matemática - ENEM 2016 | Gabarito e resoluções

(ENEM 2016)Um marceneiro est construindo um material didtico que corresponde ao encaixe de peas de madeira com 10 cm de altura e formas geomtricas variadas, num bloco de madeira em que cada pea se posicione na perfurao com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira j possui trs perfuraesprontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um tringulo equiltero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfurao de base circular (C). O marceneiro no quer que as outras peas caibam na perfurao circular e nem que a pea de base circular caiba nas demais perfuraes e, para isso, escolher o dimetro do crculo que atenda a tais condies. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de dimetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm. Considere 1,4 e 1,7 como aproximaes para e , respectivamente. Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro dever escolher?

(Enem 2016) Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta. Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a a

(ENEM - 2016)Um paciente necessita de reidratao endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, dever receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas. O nmero de gotas por minuto que o paciente dever receber aps as quatro primeiras horas ser:

(ENEM - 2016) comum os artistas plsticos se apropriarem de entes matemticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulaes. Um artista plstico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polgonos obtidos pelas interseces de um plano com uma pirmide regular de base quadrada. Segundo a classificao dos polgonos, quais deles so possveis de serem obtidos pelo artista plstico?

(ENEM - 2016)Um reservatrio abastecido com gua por uma torneira e um ralo faz a drenagem da gua desse reservatrio. Os grficos representam as vazes Q, em litro por minuto, do volume de gua que entra no reservatrio pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em funo do tempo t, em minuto. Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatrio tem uma vazo constante de enchimento?

(ENEM 2016)O LIRAa, Levantamento Rpido do ndice de Infestao por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestao do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa dado pelo percentual do nmero de imveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma regio em avaliao. O servio de vigilncia sanitria de um municpio, no ms de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior ndice de infestao no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram: I. 14 imveis com focos de mosquito em 400 imveis no bairro; II. 6 imveis com focos de mosquito em 500 imveis no bairro; III. 13 imveis com focos de mosquito em 520 imveis no bairro; IV. 9 imveis com focos de mosquito em 360 imveis no bairro; V. 15 imveis com focos de mosquito em 500 imveis no bairro. O setor de dedetizao do municpio definiu que o direcionamento das aes de controle iniciaro pelo bairro que apresentou o maior ndice do LIRAa. Disponvel em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015. As aes de controle iniciaro pelo bairro

(Enem 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A,B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano é paralelo à linha do equador na figura. A projeção ortogonal, no plano , do caminho traçado no globo pode ser representada por

(ENEM - 2016)Diante da hiptese do comprometimento da qualidade da gua retirada do volume morto de alguns sistemas hdricos, os tcnicos de um laboratrio decidiram testar cinco tipos de filtros de gua. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho sero escolhidos para futura comercializao. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que no so capturados por cada filtro em diferentes perodos, em dia, como segue: Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias; Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias; Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias; Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias; Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias. Ao final, descarta-se o filtro com a maior razo entre a medida da massa de contaminantes no capturados e o nmero de dias, o que corresponde ao de pior desempenho. Disponvel em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado). O filtro descartado o:

(ENEM 2016)Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japo, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por. sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japo e na China, respectivamente. Disponvel em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). Qual a relao entre E1e E2?

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Pretende-se construir um mosaico com o formato de um tringulo retngulo, dispondo-se de trs peas, sendo duas delas tringulos retngulos congruentes e a terceira um tringulo issceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por trs peas. Na figura, o mosaico que tem as caractersticas daquele que se pretende construir o

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)Uma caixa contm uma cdula de R$ 5,00,uma de R$20,00e duas de R$ 50,00de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cdula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cdula caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior. A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do grfico, com dados mensais do total de vendas e despesas. O lucro mensal obtido pela subtrao entre o total de vendas e despesas, nesta ordem. Quais os trs meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdncia privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por base dados da populao, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcanaro a idade de 80 anos. Qual essa probabilidade?

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Para que o pouso de um avio seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condies de segurana: I. a envergadura da aeronave (maior distncia entre as pontas das asas do avio) deve ser, no mximo, igual medida da largura da pista; II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m; III. a carga mxima (soma das massas da aeronave e sua carga) no pode exceder 110 t. Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os modelos de avies utilizados pelas empresas areas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela. Modelo Dimenses (comprimento x envergadura) Carga Mxima A 44,57 m x 34,10 m 110 000 kg B 44,00 m x 34,00 m 95 000 kg C 44,50 m x 39,50 m 121 000 kg D 61,50 m x 34,33 m 79 010 kg E 44,00 m x 34,00 m 120 000 kg Os nicos avies aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurana, so os de modelos

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Com o objetivo de trabalhar a concentrao e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educao fsica dividiu essa turma em trs grupos (A, B e C)e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriambater palmas a cada 2s,os alunos do grupo Bdeveriam bater palmas a cada 3se os alunos do grupo Cdeveriam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cronmetro e os trs grupos comearam a bater palmas quando ele registrou 1s.Os movimentos prosseguiram at o cronmetro registrar 60s. Um estagirio anotou no papel a sequncia formada pelos instantes em que os trs grupos bateram palmas simultaneamente. Qual o termo geral da sequncia anotada?