Questões de Matemática - ENEM 2016 | Gabarito e resoluções

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)O ndice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prtica, fcil e barata para a medio direta de gordura corporal. Seu valor pode ser obtido pela frmula: ,na qual a massa em quilograma e a altura, em metro.As crianas, naturalmente, comeam a vida com um alto ndice de gordura corprea, mas vo ficando mais magras conforme envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianas e jovens adultos, dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade. O grfico mostra o IMC por idade para meninos. Uma me resolveu calcular o IMC do seu filho, um menino de dez anos de idade, com 1,20m de altura e 30,92 kg. Disponvel em: http://saude.hsw.uol.com. Acesso em: 31 jul. 2012. Para estar na faixa considerada normal de IMC, os valores mnimo e mximo que esse menino precisa emagrecer, em quilograma, devem ser, respectivamente,

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Um produtor de maracuj usa uma caixa-dgua, com volume V,para alimentar o sistema de irrigao de seu pomar. O sistema capta gua atravs de um furo no fundo da caixa a uma vazo constante. Com a caixa-dgua cheia, o sistema foi acionado s 7h da manh de segunda-feira. s 13hdo mesmo dia, verificou-se que j haviam sido usados 15%do volume da gua existente na caixa. Um dispositivo eletrnico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa de 5%do volume total, para reabastecimento. Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrnico interromper o funcionamento?

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)Uma regio de uma fbrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa regio est representada pela poro de cor cinza (quadriltero de rea S) na figura. Para que os funcionrios sejam orientados sobre a localizao da rea isolada, cartazes informativos sero afixados por toda fbrica. Para confeccion-los, um programador utilizar um software que permite desenhar essa regio a partir de um conjunto de desigualdades algbricas. As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da regio de isolamento, so

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metlicas. Aps a armao das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vrtice A em direo ao vrtice B, deste em direo ao vrtice E e, finalmente, fez o trajeto do vrtice E ao C. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distncia entre os pontos. A projeo do deslocamento do inseto no plano que contm a base ABCD dada por

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Uma caixa-dgua em forma de um paraleleppedo retngulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienizao. Nessa operao, a caixa precisar ser esvaziada em 20 min, no mximo. A retirada da gua ser feita com o auxlio de uma bomba de vazo constante, em que vazo o volume do lquido que passa pela bomba por unidade de tempo. A vazo mnima, em litro por segundo, que essa bomba dever ter para que a caixa seja esvaziada no tempo estipulado

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)Nas construes prediais so utilizados tubos de diferentes medidas para a instalao da rede de gua. Essas medidas so conhecidas pelo seu dimetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, so os tubos de. Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato o de uma pirmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador far quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirmides, nos vrtices P, Q ,Re Sao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2. Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia polidrica cujos nmeros de faces, arestas e vrtices so, respectivamente, iguais a

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)O Brasil o quarto produtor mundial de alimentos e tambm um dos campees mundiais de desperdcio. So produzidas por ano, aproximadamente, 150 milhes de toneladas de alimentos e, desse total,so produtos de plantio. Em relao ao que se planta, 64% so perdidos ao longo da cadeia produtiva (20% perdidos na colheita, 8% no transporte e armazenamento, 15% na indstria de processamento, 1% no varejo e o restante no processamento culinrio e hbitos alimentares). Disponvel em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012. O desperdcio durante o processamento culinrio e hbitos alimentares, em milho de tonelada, igual a

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)O veculo terrestre mais veloz j fabricado at hoje o Sonic Wind LSRV, que est sendo preparado para atingir a velocidade de 3 000 km/h. Ele mais veloz do que o Concorde, um dos avies de passageiros mais rpidos j feitos, que alcana 2 330 km/h. Para uma distncia fixa, a velocidade e o tempo so inversamente proporcionais. BASILIO, A. Galileu, mar. 2012 (adaptado) Para percorrer uma distncia de 1 000 km, o valor mais prximo da diferena, em minuto, entre os tempos gastos pelo Sonic Wind LSRV e pelo Concorde, em suas velocidades mximas,

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) A bocha um esporte jogado em canchas, que so terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimtricos de madeira. O objetivo desse esporte lanar bochas, que so bolas feitas de um material sinttico, de maneira a situ-las o mais perto possvel do bolim, que uma bola menor feita, preferencialmente, de ao, previamente lanada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lanado uma bocha, de raio 5cmque tenha ficado encostada no bolim, de raio 2cmconforme ilustra a Figura 2. Considere o ponto Ccomo o centro da bocha, e o ponto Ocomo o centro do bolim. Sabe-se que Ae Bso os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o cho da cancha, e que a distncia entre Ae B igual a d. Nessas condies, qual a razo entre d e o raio do bolim?

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Em um trabalho escolar, Joo foi convidado a calcular as reas de vrios quadrados diferentes, dispostos em sequncia, da esquerda para a direita, como mostra a figura. O primeiro quadrado da sequncia tem lado medindo 1cm, o segundoquadrado tem lado medindo 2cm, o terceiro 3cm e assim por diante.O objetivo do trabalho identificar em quanto a rea de cada quadrado da sequncia excede a rea do quadrado anterior. A rea do quadrado que ocupa a posio n, na sequncia, foi representada por An. Para, o valor da diferena , em centmetro quadrado, igual a

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)Um agricultor vive da plantao de morangos que so vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a rea plantada. Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango so plantadas no centro de uma rea retangular, de 10cm por 20cm, como mostra a figura. Atualmente, sua plantao de morangos ocupa uma rea de 10 000 m2 , mas a cooperativa quer que ele aumente sua produo. Para isso, o agricultor dever aumentar a rea plantada em 20%, mantendo o mesmo padro de plantio. O aumento (em unidade) no nmero de mudas de morango em sua plantao deve ser de

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Uma indstria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esfricos de raio R, com volume dado por . Observou-se que haver reduo de custos se forem utilizados frascos cilndricos com raio da base , cujo volume ser dado por . h, sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esfrico, a altura do frasco cilndrico (em termos de R) dever ser igual a

(ENEM - 2016 - 2 aplicao) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Sade de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferao do mosquito da dengue. Sabe-se que o nmero f de infectados dado pela funo (em que t expresso em dia e t = 0 o dia anterior primeira infeco) e que tal expresso vlida para os 60primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Sade decidiu que uma segunda dedetizao deveria ser feita no dia em que o nmero de infectados chegasse marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetizao precisou acontecer. A segunda dedetizao comeou no

(ENEM - 2016 - 2 aplicao)Uma empresa europeia construiu um avio solar, como na figura, objetivando dar uma volta ao mundoutilizando somente energia solar. O avio solar tem comprimento AB igual a 20 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m. Para uma feira de cincias, uma equipe de alunos fez uma maquete desse avio. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400. A envergadura CD na referida maquete, em centmetro, igual a