(FUVEST 2014 - 2 FASE)Deseja-se formar uma comisso

(FUVEST 2014 - 2ª FASE)

Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado Federal brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá dois membros na comissão, (ii) cada uma das duas regiões administrativas mais populosas terá dois membros e (iii) cada uma das outras três regiões terá um membro.

a) Quantas unidades da Federação tem cada região?

b) Chame de ܰ\(N\) número de comissões diferentes que podem ser formadas (duas comissões são consideradas iguais quando têm os mesmos membros). Encontre uma expressão para ܰ e simplifique-a de modo a obter sua decomposição em fatores primos.

c) Chame de ܲ\(P\) a probabilidade de se obter uma comissão que satisfaça as condições exigidas, ao se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que  ܲ\(P< 1/50\).