Questões - FUVEST 2015 | Gabarito e resoluções

(Fuvest 2015) A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

(FUVEST 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a:

(FUVEST - 2015) O slido da figura formado pela pirmide SABCD sobre o paraleleppedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do slido seja igual a 4/3 do volume da pirmide SEFGH

(Fuvest 2015) No sistema linear  nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

(FUVEST 2015) Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A 0, tais que senx + 2 cos x = A cos (x - x0)para todo x real. O valor de A é igual a:

(FUVEST - 2015) Dadas as sequncias e,definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmaes: I. an uma progresso geomtrica; II. bn uma progresso geomtrica; III. cn uma progresso aritmtica; IV. dn uma progresso geomtrica. So verdadeiras apenas

(FUVEST 2015) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:

(FUVEST 2015) Examine o gráfico. Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

(FUVEST - 2015) A grafite de um lpis tem quinze centmetros de comprimento e dois milmetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do nmero de tomos presentes nessa grafite :

(FUVEST 2015) Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra. Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia. Se um ponto tem latitude x graus nortee longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,

(Fuvest 20151fase)Para impedir que a presso interna de uma panela de presso ultrapasse um certo valor, em sua tampa h um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilndrico, como esquematizado na figura abaixo. Enquanto a fora resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela est perfeitamente vedada. Considere o dimetro interno do tubo cilndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 g . Na situao em que apenas a fora gravitacional, a presso atmosfrica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a presso absoluta mxima no interior da panela :

(Fuvest 20151fase) No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador demassa m, o engenheiro projetista impe que a mola deve se contrair de um valor mximo d,quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo.Para que a exigncia do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constanteelstica dada por: Note e adote: - foras dissipativas devem ser ignoradas; - a acelerao local da gravidade g.

(Fuvest 20151fase)Dispe-se de vrias lmpadas incandescentes de diferentes potncias, projetadas para serem utilizadas em 110 V de tenso. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em 220 V. Em quais desses circuitos, as lmpadas funcionaro como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tenso de 110 V.

(Fuvest 20151fase)Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esfrico convexo visto na figura abaixo. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho tm, respectivamente, ngulos de reflexo,e, tais que:

(Fuvest 20151fase)A notcia Satlite brasileiro cai na Terra aps lanamento falhar, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satlite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lanado no espao a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessria para coloc-lo em rbita em torno da Terra. Para que o satlite pudesse ser colocado em rbita circular na altitude de 720 km, o mdulo de sua velocidade (com direo tangente rbita) deveria ser de, aproximadamente, Note e adote: - raio da Terra = 6 . 10 km - massa da Terra = 6 . 1024kg - constante da gravitao universal G = 6,7 . 10-11 m (s kg)-1