Questões de Matemática - IME 2018 | Gabarito e resoluções

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) A reta r normal cnica 𝐶, de equao 9𝑥2 4𝑦2 = 36, no pontoe intercepta o eixo das abscissas no ponto B. Sabendo que F o foco da cnica 𝐶 mais prximo ao ponto A, determine a rea do tringulo 𝐴𝐵𝐹.

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Uma corda 𝐶𝐷 corta o dimetro 𝐴𝐵 de um crculo de raio 𝑅 no ponto 𝐸.Sabendo que o nguloe que, calcule a medida do segmento.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Um hexgono regular est inscrito em um crculo de raio 𝑅. So sorteados 3 vrtices distintos do hexgono, a saber: 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Seja 𝑟 o raio do crculo inscrito ao tringulo 𝐴𝐵𝐶. Qual a probabilidade de que?

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) O nmero de solues reais da equao abaixo :

(IME - 2018/2019 - 2 FASE) Um cubo com diagonal principal interceptado pelo plano, perpendicular , formando uma seo hexagonal regular, Calcule, em funo da aresta a do cubo: a) o aptema dessa seo hexagonal; b) o raio da esfera que tangente a essa seo e s faces do cubo que contm o vrtice A.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Seja um tringulo ABC com lados a, b e c opostos aos ngulos , B̂ e Ĉ, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progresso aritmtica nesta ordem. Determine a relao correta entre as funes trigonomtricas dos ngulos dos vrtices desse tringulo.

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Uma hiprbole equiltera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotao de 45no sentido anti-horrio em torno da origem. A equao dessa hiprbole aps a rotao :

(IME - 2018/2019 - 1 FASE) Em um setor circular de 45, limitado pelos raios e iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde est apoiado em e o ponto Q sobre o raio . Ento, o permetro do quadrado :

(IME - 2018/2019 - 1 FASE ) Considere as afirmaes abaixo: | ) se trs pontos so colineares, ento eles so coplanares; || ) se uma reta tem um ponto sobre um plano, ento elaest contida nesse plano; ||| ) se quatro pontos so no coplanares, ento eles determinam 6 (seis) planos; IV ) duas retas no paralelas determinam um plano; V ) se dois planos distintos tm um ponto em comum, ento a sua interseo uma reta; Entre essas afirmaes

(IME - 2018/2019 - 1 FASE ) Em um tetraedro ,os nguloseso idnticos e a aresta ortogonal . A rea do igual rea do, e o ngulo igual ao ngulo, onde o ponto mdio de. Calcule a rea total do tetraedro, em, sabendo que, e que o ngulo igual a