Questões de Matemática - ITA 2002 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2002 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmaes sobre nmeros reais positivos: Se e , ento . Se ou , ento . Se e , ento . Ento, destas (so) verdadeira(s)

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam a, b, c reais no-nulos e distintos, c 0. Sendo par a funo dada por,ento f(x), para -c x c, constante e igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Os valores de x para os quais a funo real dada por est definida, formam o conjunto

(ITA - 2002- 1a Fase) Seja a equao em . Qual dentre as alternativas a seguir igual soma de duas das razes dessa equao?

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que AB contenha 12 elementos. Ento, o nmero de elementos de P(B\A)P() igual a: Dados: A\B = {xA; xB} P(A): Conjunto das partes de A

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam f e g duas funes definidas por e, A soma do valor mnimo de f com o valor mnimo de g igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja :dado por. Se A tal que,ento:

(ITA - 2002 - 1a Fase) A diviso de um polinmio f(x) portem resto . Se os restos das divises de f(x) por e so, respectivamente, os nmeros a e b, ento vale:

(ITA - 2002 - 1a Fase) Dada a funo quadrtica temos que

(ITA - 2002 - 1a Fase) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham 2 das letras a, b e c?

(ITA - 2002 - 1a Fase) O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: Alguns segundos aps a largada, Ralf tomou a liderana, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Da em diante, eles no mais deixaram as primeiras trs posies e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderana, no entanto, mudou de mos nove vezes entre os trs, enquanto que em mais oito ocasies diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posies trocaram de lugar entre si. Aps o trmino da corrida, Rubinho reclamou para nossos reprteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrs de David, Rubinho no pde ultrapass-lo no final da corrida. Com base no trecho acima, voc conclui que

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja a matriz O valor de seu determinante

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n tais que AB = A e BA = B. Ento, igual a

(ITA - 2002 - 1a Fase) Seja A uma matriz real 2 x 2. Suponha que e sejam dois nmeros distintos, e V e W duas matrizes reais 2 x 1 no-nulas, tais que AV = V e AW = W. Se a, b IR so tais que aV + bW igual matriz nula 2x1, ento a + b vale

(ITA - 2002 - 1a Fase) O tringulo ABC, inscrito numa circunferncia, tem um lado medindo cm, cujo ngulo oposto de 15o . O comprimento da circunferncia, em cm,