Questões - ITA 2007 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2007 - 1a Fase) Considere uma pirmide regular de base hexagonal, cujo aptema da base mede cm. Secciona-se a pirmide por um plano paralelo base, obtendo-se um tronco de volume igual 1 cm e uma nova pirmide. Dado que a razo entre as alturas das pirmides , a altura do tronco, em centı́metros, igual a

(ITA - 2007 - 1 Fase) (...) 1For about 25 years, I have had the opportunity to observe the efforts of many individuals applying digital image-processing techniques to problems offered by the real world. A few of these individuals have established an enduring track record of solid success on almost every attempt. They have consistently contributed innovative and effective solutions that creatively employ the tools of the discipline. 5These highly productive individuals demonstrably hold several characteristics in common. One can venture to assume that these characteristics constitute a formula for success, to whatever extent such a thing can exist in this field. Uniformly, these successful persons have (1) a genuine interest in even a fascination with the technology involved, (2) a thorough understanding of the fundamentals of this highly multidisciplinary10technology, (3) a conceptual type of understanding (as opposed to rote memorization of totally abstract theory), and (4) a knack for seeing problems visually, graphically, and from more than one viewpoint. In line with this last point, they often find themselves hard pressed to explain their ideas without the aid of a graph or drawing. This book is designed to help the reader develop the last three of these traits and perhaps enhance15the first as well. The selection of materials for inclusion (and, equally important, for omission), the examples used, the references cited, and the exercises and suggestions for projects are all directed toward this goal. In the field of digital image processing, mathematical analysis forms the stable basis upon which one can make definite predictions regarding the performance of a digital imaging system. In this treatment, however, mathematics is employed more as a faithful servant than as a ruthless master. The emphasis is20on developing a conceptual understanding, and the analysis is used to support this goal. Castleman, K. R. Digital Image Processing. Prentice Hall, 1996 As expresses as opposed to (ref. 4), In line with (ref. 5) e however (ref. 6) podem ser substitudas, respectivamente, por:

(ITA - 2007 - 1a Fase) O tomo de hidrognio no modelo de Bohr constitudo de um eltron de carga e e massa m, que se move em rbitas circulares de raio r em torno do prton, sob a influnciada atrao coulombiana. O raio r quantizado, dado por r = n2a0, onde a0 o raio de Bohr e n= 1, 2, ... . O perodo orbital para o nvel n, envolvendo a permissividade do vcuo 0, igual a

(ITA - 2007) Considere a reao qumica representada pela equao a seguir e sua respectiva fora eletromotriz nas condies-padro: E = 0,20 V. Agora, considere que um recipiente contenha todas as espcies qumicas dessa equao, de forma que todas as concentraes sejam iguais s das condies-padro, exceto a de H+. Assinale a opo que indica a faixa de pH na qual a reao qumica ocorrer espontaneamente.

(ITA -2007 - 2fase - Questo 21) Uma amostra de 1,222 g de cloreto de brio hidratado (BaCl2.nH2O) aquecida at a eliminao total da gua de hidratao, resultando em uma massa de 1,042 g. Com base nas informaes fornecidas e mostrando os clculos efetuados, determine: a) o nmero de mols de cloreto de brio, b) o nmero de mols de gua e c) a frmula molecular do sal hidratado.

(ITA - 2007- 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade 5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente 10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos 20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos 10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto 15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou 20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade, 25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de 30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) O ritual humilhante do trote considerado pelo autor do Texto 1 como

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 21) Equipado com um dispositivo a jato, o homem-foguete da figura cai livremente do alto de um edifcio at uma altura h, onde o dispositivo a jato acionado. Considere que o dispositivo fornea uma fora vertical para cima de intensidade constante F. Determine a altura h para que o homem pouse no solo com velocidade nula. Expresse sua resposta como funo da altura H, da fora F, da massa m do sistema homem-foguete e da acelerao da gravidade g, desprezando a resistncia do ar e a alterao da massa m no acionamento do dispositivo.

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 21) Determine o conjunto C, sendo A, B e C conjuntos de nmeros reais tais que

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade 5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente 10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos 20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos 10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto 15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou 20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade, 25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de 30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) Na viso dos oligarcas (Texto 1, linhas 19 a 21), o objetivo da pindura

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 22) Determine o conjunto A formado por todos os nmeros complexos z tais que

(ITA - 2007) O composto mostrado abaixo um tipo de endorfina, um dos neurotransmissores produzidos pelo crebro. (a) Transcreva a frmula estrutural da molcula. (b) Circule todos os grupos funcionais. (c) Nomeie cada um dos grupos funcionais circulados.

(ITA - 2007 - 2 fase) Um corpo de massa m e velocidade v0 a uma altura h desliza sem atrito sobre uma pista que termina em forma de semi-circunferncia de raio r, conforme indicado na figura. Determine a razo entre as coordenadas x e y do ponto P na semi-circunferncia, onde o corpo perde o contato com a pista. Considere a acelerao da gravidade g.

(ITA - 2007) Um dos mtodos de sntese do clorato de potssio (KClO3) submeter uma soluo de cloreto de potssio (KCl) a um processo eletroltico, utilizando eletrodos de platina. So mostradas abaixo as semi-equaes que representam as semi-reaes em cada um dos eletrodos e os respectivos potenciais eltricos na escala do eletrodo de hidrognio nas condies-padro (E): ELETRODO I: Cl-(aq)+ 3 H2O(l)ClO3-(aq)+ 6 H+(aq)+ 6e-(CM) E = 1,45 V ELETRODO II: 2 OH-(aq)+ H2(g)2 H2O(l)+ 2e-(CM)E = -0,83 V (a) Faa um esquema da clula eletroltica. (b) Indique o ctodo. (c) Indique a polaridade dos eletrodos. (d) Escreva a equao que representa a reao qumica global balanceada.

(ITA - 2007 - 1 FASE) TEXTO 1 O ritual brasileiro do trote 1Estamos na poca dos trotes em calouros de universidade, um ritual coletivo to brasileirinho quanto o Carnaval e a carnavalizao da Justia nas CPIs. O trote medieval como a universidade e quase deixou de existir em lugar civilizado. No Brasil, um meio de reafirmar, na passagem para a vida adulta, que o jovem estudante pertence mesmo a uma sociedade5autoritria, violenta e de privilgio. Submisso e humilhao so a essncia do rito, mas expressivas mesmo so suas formas: o calouro muita vez obrigado a assumir o papel de pobre brasileiro. A humilhao tambm faz parte da iniciao universitria americana, embora nesse caso o rito marque a entrada na irmandade, sinal de exclusivismo e vivncia de segredos de uma elite que se ressente da falta de aristocracia e de mistrios em sua sociedade ideologicamente10igualitria e laica. De incio, como em muito ritual, o jovem descaracterizado e marcado fisicamente. sujo de tinta, de lama, at de porcarias excrementcias; raspam sua cabea. Ao mesmo tempo que apaga simbolicamente sua identidade, a pichao do calouro lhe confere a marca do privilegiado universitrio (so poucos e tm cadeia especial!). Pais e estudantes se orgulham da marca suja e da violncia. 15Na mmica da humilhao dos servos, o jovem colocado em fila, amarrado ou de mos dadas, e conduzido pelas ruas, como se fazia com escravos, como a polcia faz com favelados. jogado em fontes imundas, como garotos de rua. Deve esmolar para seu veterano-cafeto. Na aula-trote, o veterano vinga-se do professor autoritrio ao encenar sua raiva e descarreg-la no calouro, com o que a estupidez se reproduz. Como universidade at outro dia era privilgio oligrquico, o trote nasceu na oligarquia, imitada pelos20arrivistas. Da oligarquia veio ainda o ritual universitrio do assalto a restaurantes (pindura), rito de iniciao pelo qual certa elite indica que se exclui da ordem legal dos comuns. De vez em quando, ferem, aleijam ou matam um garoto na cretinice do trote. Ningum punido. Os oligarcas velhos relevam: acidente. No, no: tudo de propsito. (Vinicius Torres Freire. In: Folha de S. Paulo, 13/02/2006.) Arrivista. Pessoa inescrupulosa, que quer vencer na vida a todo custo. (Dicionrio Aurlio Eletrnico. Verso 2.0.) TEXTO 2 Vagabundagem universitria comea no trote 1Todo comeo de ano a mesma cena: calouros de universidades, as cabeas raspadas e as caras pintadas, incitados ou obrigados por veteranos, ocupam os sinais de trnsito pedindo dinheiro aos motoristas. uma das formas do chamado trote, o mais artificial dos ritos de iniciao da mais artificial das instituies contemporneas a universidade. 5O trote nada mais do que o retrato da alienao em que vivem esses adolescentes das classes favorecidas. Com tempo de sobra, eles no tm em que empregar tanta liberdade. Ou querem dizer que essas simples caras pintadas tm qualquer simbologia semelhante das mscaras de dana das tribos primitivas estudadas por Lvi-Strauss? Para aquelas tribos ndias, as mscaras eram o atestado da onipresena do sobrenatural e da pujana dos10mitos. Mas esses adolescentes urbanos no tm tanta complexidade. Movido a MTV e shopping centers, o esprito deles vive nas trevas. A ausncia de conhecimento e saber limita-lhes os desejos e as atitudes. Em tempos mais admirveis, ou em sociedades mais ideais, essa massa de vagabundos estaria ajudando a cortar cana nos campos, envolvidos com a reforma agrria, em programas de assistncia social nas favelas ou com crianas de rua, ou mesmo explorando os sertes e florestas do pas, como faziam os estudantes do extinto15projeto Rondon. Hoje, mais do que nunca, h uma tendncia caracterstica da mentalidade das elites da economia capitalista de adulao da adolescncia, de excessivo prolongamento da mesma e da excessiva indulgncia para com esse perodo tido como de intensos processos conflituosos e persistentes esforos de auto-afirmao. Desde adolescente, sempre olhei com desprezo esse tratamento que se pretende dar adolescncia (ou20pelo menos a certa camada social adolescente): um cuidado especial, semelhante ao que se d s mulheres grvidas. Pois exatamente esse pisar em ovos da sociedade que acaba por transformar a adolescncia num grande vazio, numa gravidez do nada, numa angustiante fase de absoro dos valores sociais e de integrao social. Se os adolescentes se ocupassem mais, sofreriam menos ou pelo menos amadureceriam de verdade,25solidrios, ocupados com o sofrimento real dos outros. Mas no, ficam vagabundando pelos semforos das cidades, catando moedas para festas e outras leviandades. E o que pior, sentindo-se deuses por terem conseguido decorar um punhado de frmulas e datas e resumos de livros que os fizeram passar no teste para entrar na universidade. A mim que trabalhava e estudava ao mesmo tempo desde os 15 anos causava alarme o esprito de30vagabundagem que, cultuado na adolescncia, vi prolongar-se na realidade alienada de uma universidade pblica. Na Universidade de So Paulo, onde estudei, os filhos dos ricos ainda passam anos na hibernao adolescente sustentada pelo dinheiro pblico. (Marilene Felinto. In: Folha de S. Paulo, 25/02/1997.) No Texto 1, linha 13, pode-se afirmar que o autor usa a expresso contida nos parnteses para

(ITA - 2007 - 2 fase - Questo 23) Seja k um nmero inteiro positivo e Verifique se , , e , esto ou no, nesta ordem, numa progresso aritmtica ou geomtrica. Se for o caso, especifique a razo.