Questões - ITA 2012 | Gabarito e resoluções

[ITA 2012 - 1 FASE] Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Ento, o nmero de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada igual a:

(ITA 2012- 2 fase -Questo 1) Dez cartes so numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, so formados dois conjuntos de 5 cartes cada. Determine a probabilidade de que os nmeros 9 e 10 apaream num mesmo conjunto.

(ITA - 2012- 2 Fase) A tabela mostra a variao de entalpia de formao nas condies-padro a 25 C de algumas substncias. Calcule a variao da energia interna de formao, em kJ.mol1, nas condies-padro dos compostos tabelados. Mostre os clculos realizados.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 1) 100 capsulas com gua, cada uma de massa m = 1,0 g, so disparadas a velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cpsulas enfileiradas com espaamento de 1,0 cm, determine a fora mdia exercida pelas mesmas sobre a placa.

(ITA - 2012- 2fase) O arranjo de polias da figura preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensveis, e desprezveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: a) O valor do mdulo da fora necessrio para equilibrar o sistema. b) O valor do mdulo da fora necessrio para erguer a massa com velocidade constante. c) A fora (ou peso?) que realiza maior trabalho, em mdulo, durante o tempo T em que a massa est sendo erguida com velocidade constante.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 2) Determine os valores reais de x de modo que sen(2x) 3 cos(2x) seja mximo.

(ITA - 2012- 2 Fase) Uma mistura gasosa constituda de C3H8, CO e CH4. Acombusto de 100 L desta mistura em excesso de oxignio produz 190L de CO2 . Determine o valor numrico do volume, em L, de propano na mistura gasosa original.

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam z = n2(cos 45 + i sen 45) e w = n(cos 15+ i sen 15), em que n o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n real. Ento, igual a

(ITA 2012- 2 fase -Questo 3) A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um tringulo equiltero, tendo um lado na posio vertical, de comprimento a, e um vrtice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros vrtices encontra-se fixada uma carga eltrica q e, na barra horizontal, a uma distncia do ponto de articulao, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as trs cargas de mesmo sinal e massa desprezvel, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permanea em equilbrio.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 3) Considere a matriz quadrada A em que os termos da diagonal principal so 1, 1 + x1, 1+x2, . . . , 1+xn e todos os outros termos so iguais a 1. Sabe-se que (x1, x2, . . . , xn) uma progresso geomtrica cujo primeiro termo e a razo 4. Determine a ordem da matriz A para que o seu determinante seja igual a 256.

(ITA - 2012) Seja n um nmero natural. Sabendo que o determinante da matriz igual a 9, determine n e tambm a soma dos elementos da primeira coluna da matrizinversa A-1.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 4) A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a superfcie plana e horizontal onde se encontra. O bloco B est conectado a um fio inextensvel fixado parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantm o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo o coeficiente de atrito cintico entre o bloco A e a superfcie, g a acelerao da gravidade, e mantido constante, determine a trao no fio aps o sistema ser abandonado do repouso.

(ITA - 2012- 2 Fase) Descreva por meio de equaes as reaes qumicas envolvidas no processo de obteno de magnsio metlico a partir de carbonato de clcio e gua do mar.

(ITA - 2012- 2 Fase) A figura apresenta a variao de velocidade em funo do tempo para a reao qumica hipottica no catalisada representada pela equao A2B2⇌ 2 AB. Reproduza esta figura no caderno de solues, incluindo no mesmo grfico, alm das curvas da reao catalisada, as da reao no catalisada, explicitando ambas as condies.

(ITA 2012- 2 fase -Questo 5) tomos neutros ultrafrios restritos a um plano sao uma realidade experimental atual em armadilhas magneto-pticas. Imagine que possa existir uma situacao na qual tomos do tipo A e B esto restritos respectivamente aos planos e , perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que mA = 2mB. Os tomos A e B colidem elasticamente entre si nao saindo dos respectivos planos, sendo as quantidades de movimento iniciais, as finais,. forma um angulo com o plano horizontal e = 0. Sabendo que houve transferncia de momento entre A e B, qual e a razo das energias cinticas de B e A apos a coliso?