(ITA - 2024)Considere a elipse dada pela equaoe o

(ITA - 2024)

Considere a elipse dada pela equação

$\lambda x^{2}+(\lambda +4)y^{2}-4\lambda x-(10\lambda +40)y+25(\lambda +4)-\lambda^{2}=0$

e o círculo de equação

$x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0$

Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de $\lambda \ \epsilon \ \mathbb{R}-\left \{ -4,0 \right \}$ quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a: