Questões de Matemática - UFRGS | Gabarito e resoluções

(UFRGS - 2015) Considere o polinmio p(x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 8x + 12. Se p(2) = 0 e p(-2) = 0, ento as razes do polinmio p(x) so

(Ufrgs 2015) Um jogo consiste em responder corretamente as perguntas sorteadas, ao girar um ponteiro sobre uma roleta numerada de 1 a 10, no sentido horário. O número no qual o ponteiro parar corresponde à pergunta a ser respondida. A cada número corresponde somente uma pergunta, e cada pergunta só pode ser sorteada uma vez. Caso o ponteiro pare sobre um número que já foi sorteado, o participante deve responder a próxima pergunta não sorteada, no sentido horário. Em um jogo, já foram sorteadas as perguntas 1, 2, 3, 5, 6,  7 e 10.  Assim, a probabilidade de que a pergunta 4 seja a próxima a ser respondida é de

(Ufrgs 2015) Considere os grficos das funes f, g e h, definidas por f(x) = 2,g(x) = x - 5x + 6 e h(x) = x - 11x + 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O nmero de pontos distintos em que o grfico de f intercepta os grficos de g e h

(Ufrgs 2015) Considere as circunferências definidas por (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 e (x - 10)2 + (y - 2)2 = 9, representadas no mesmo plano cartesiano. As coordenadas do ponto de interseção entre as circunferências são

(UFRGS -2015) Escolhe-se aleatoriamente um nmero formado somente por algarismospares distintos, maior do que200e menor do que500.Assinale a alternativa que indica a melhor aproximao para a probabilidade de que essenmero seja divisvel por6.

(Ufrgs 2015) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo. Na etapa 1, há um único triângulo equilátero. Na etapa 2, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de dois lados do triângulo da etapa 1, formando dois triângulos equiláteros. Na etapa 3, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de dois lados do triângulo menor da etapa 2, formando três triângulos equiláteros. Na etapa 4 e nas etapas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos triângulos menores da etapa anterior. O número de trapézios na 6ª etapa de construção é

(UFRGS - 2014) Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm ser seccionado por um plano paralelo base, de forma que os slidos resultantes da seco tenham o mesmo volume. A altura do cone resultante da seco deve, em cm, ser

(Ufrgs 2014) A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação x2 - 2y + y2 = 0 é

(UFRGS - 2014) Considere a configurao dos nmeros dispostos nas colunas e linhas abaixo. Coluna 0 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 ... Linha 0 1 Linha 1 1 1 Linha 2 1 2 1 Linha 3 1 3 3 1 Linha 4 1 4 6 4 1 Linha 5 1 5 10 10 5 1 Linha 6 1 6 15 20 15 6 1 Linha 7 1 7 21 35 35 21 7 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... O nmero localizado na linha 15 e na coluna 13

Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo. Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é

(UFRGS - 2013) Um adulto humano saudvel abriga cerca de 100 bilhes de bactrias, somente em seu trato digestivo. Esse nmero de bactrias pode ser escrito como:

(Ufrgs 2013) Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = x2 + x - 2e g(x) = 6 - x, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funções f e g, como na figura abaixo. A distância entre os pontos A e B é

(Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo. Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao mesmo círculo. Quando se lança um dardo aleatoriamente, ele atinge o desenho.  A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a região triangular é

(UFRGS - 2013) Sobre uma mesa, h doze bolas numeradas de 1 a 12; seis bolas so pretas,e seis, brancas. Essas bolas sero distribudas em 3 caixas indistinguveis, com quatro bolascada uma.Escolhendo aleatoriamente uma caixa de uma dessas distribuies, a probabilidade de queessa caixa contenha apenas bolas pretas

(UFRGS - 2013) A interseo dos grficos das funes f e g, definidas por f(x) = |x| e g(x) = 1-|x|,os quais so desenhados no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, determina um polgono. A rea desse polgono