Questões - IME 2014 | Gabarito e resoluções

[IME- 2014/2015 - 2fase] Um feixe de eltrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz sendo acelerado durante a sua permanncia no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo aps deixar o capacitor, o feixe penetra em uma regio do espao sujeita a um campo magntico uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada xde qualquer eltron do feixe no decrescente, determine: a) o mdulo da velocidade final dos eltrons; b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a regio sujeita ao campo magntico; c) a tenso Epara que se obtenha d) os valorese tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de eltrons deixa a regio do campo magntico possa ser aproximada por Xsada=. Dados: - carga do eltron: -q - massa do eltron: m; - tenso aplicada ao capacitor: E; - capacitncia do capacitor: C; - coordenadas do vetor campo magntico dentro da regio ABCD: (0,0, +B) - comprimento dos segmentos ABe CD: L; - comprimento dos segmentos BCe ADinfinito; - velocidade inicial do feixe de eltrons: v0 Observaes: - todas as respostas no devem ser expressas em funo de ; - a trajetria do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo xnegativo; - o campo eltrico no interior do capacitor constante; - no h campo gravitacional presente.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Considere a figura acima. A bobina l, com N1espiras, corrente i e comprimento Lgera um campo magntico constante na regio da bobina II. Devido variao da temperatura da gua que passa no cano, surge uma tenso induzida na bobina ll com N2espiras e raio inicial r0.Determine a tenso induzida na bobina II medida pelo voltmetro da figura. Dados: - permissividade da gua: - coeficiente de dilatao da bobina: - variao temporal da temperatura: b. Observaes: - considere que onde e so respectivamente, a variao do raio da bobina II e a variao do tempo; - suponha que o campo magntico a que a bobina II est sujeita constante na regio da bobina e igual determinada no eixo central das bobinas.

(IME - 2014/2015) A soma dos termos de uma progresso aritmtica 244. O primeiro termo, a razo e o nmero de termos formam, nessa ordem, outra progresso aritmtica de razo 1. Determine a razo da primeira progresso aritmtica.

(IME - 2014/2015 - 2 FASE) Texto 3 CONSOADA Manuel Bandeira Quando a Indesejada das gentes chegar (No sei se dura ou carovel), Talvez eu tenha medo. Talvez sorria, ou diga: Al, iniludvel! O meu dia foi bom, pode a noite descer. (A noite com os seus sortilgios.) Encontrar lavrado o campo, a casa limpa, A mesa posta, Com cada coisa em seu lugar. Disponvel em: http://www.poesiaspoemaseversos.com.br Acesso em: 29 Abr 2014. Ainda no texto 3, ao utilizar a expresso a Indesejada das gentes, o autor faz uso da figura de linguagem conhecida como:

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Seja um inteiro positivo cuja representao decimal ea funo que troca a posio dos dgitose, de forma que. Por exemplo: Determine o menor nmero maior que 99 que satisfaa equao

[IME- 2014/2015 - 2fase] O esquema abaixo representa um projeto para uma instalao de estanhagem eletroltica contnua de lminas de ao alimentada por uma bobina de 1,0 m de largura. Os dados operacionais da instalao so os seguintes: I) o eletrlito utilizado uma soluo cida de sulfato estanoso; II) o estanho depositado em ambas as faces da chapa; III) o potencial utilizado para a eletrlise de 3,0 V; IV) a densidade de corrente aplicada de 25 A/m; V) o rendimento da deposio de 96,5 %; VI) a velocidade de deslocamento da chapa de 2 m/s; VII) a espessura do filme de estanho formado em cada face deve ser de 8,48 m; e VIII) o dimetro dos roletes pode ser desprezado. Partindo desses dados, determine: a) o comprimento da lmina imerso no eletrlito da clula; e b) o consumo de energia em kWh por km de lmina estanhada.

[IME- 2014/2015 - 2fase] Uma pequena indstria farmacutica constatou que a gua destinada aos seus processos produtivos encontrava-se contaminada por ferro. O tcnico responsvel pelo laboratrio de controle de qualidade coletou uma amostra de 50,0mL da gua de processo e realizou uma titulao com soluo padronizada 0,025mol/L de KMnO4, em meio cido. medida que a reao progredia, o tcnico observou que a colorao violeta-escuro, caracterstica da soluo de permanganato de potssio adicionada, tornava-se rapidamente clara, sinalizando a reduo do MnO4, a Mn2+ por Fe2+. Aps a adio de 40,0 mL de titulante, a cor violeta do permanganato de potssio passou a prevalecer, indicando que todos os ons Fe2+ haviam sido consumidos ao serem oxidados a Fe3+. A seguir, a amostra foi tratada com zinco metlico, de modo que todos os ons Fe3+ foram convertidos em ons Fe2+. Em uma ltima etapa, foram adicionados 60,0 mL da mesma soluo de KMnO4, oxidando todos os ons Fe2+ a Fe3+. Determine as concentraes molares dos ons Fe2+ e Fe3+ na amostra inicial.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura mostra uma estrutura em equilbrio, formada por barras fixadas por pinos. As barras AE e DE so feitas de um material uniforme e homogneo. Cada uma das barras restantes tem massa desprezvel e seo transversal circular de 16 mm de dimetro. O apoio B, deformvel, elstico e s apresenta fora de reao na horizontal. No ponto D, duas cargas so aplicadas, sendo uma delas conhecida e igual a 10 kN e outra na direo vertical, conforme indicadas na figura. Sabendo que a estrutura no ponto B apresenta um deslocamento horizontal para a esquerda de 2 cm, determine: a) a magnitude e o sentido da reao do apoio B; b) as reaes horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido; c) a magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D; d) o esforo normal (fora) por unidade de rea da barra BC, indicando sua magnitude e seu tipo (trao ou compresso). Dados: acelerao da gravidade: g = 10 m/s; densidade linear de massa: = 100 kg/m; constante elstica do apoio B: k = 1600 kN/m.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Determine o produto dos valores mximo e mnimo de y que satisfazem s inequaes dadas para algum valor de x.

(IME - 2014/2015 - 2 FASE) Texto 4 AUTOSSABOTAGEM: O MEDO DE SER FELIZ (Raphaela de Campos Mello Outubro de 2012) A cada passo dado voc sente que a felicidadeseafasta alguns metros? Talvez esteja, inconscientemente, queimando chances de se realizar. Repense as prprias atitudes para interromper esse ciclo destrutivo. Por medo dos riscos e das responsabilidades da vida, podemos acabar inconscientemente com as nossas realizaes. Isso se chama autossabotagem. So atitudes forjadas por uma parte de ns que no nos v como merecedoras do sucesso ou que subestima nossa capacidade de lidar com a vitria. Pode ser aquela espinha que apareceu no nariz no dia daquele encontro especial ou da gripe que a pegou na vspera daquela importante reunio. Muitos desses comportamentos destrutivos esto quase fora do domnio da conscincia, afirma o psiclogo americano Stanley Rosner, coautor do livro O Ciclo da AutoSabotagem - Por Que Repetimos Atitudes que Destroem Nossos Relacionamentos e Nos Fazem Sofrer (ed. BestSeller). A autonomia, a independncia e o sucesso so apavorantes para algumas pessoas porque indicam que elas no podero mais argumentar que suas necessidades precisam ser protegidas, diz o autor. O filsofo e psicanalista paulista Arthur Meucci, coautor de A Vida Que Vale a Pena Ser Vivida (ed. Vozes) comenta sobre os ganhos secundrios. H jovens que saem de casa para tentar a vida, enquanto outros permanecem na zona de conforto, porque continuam recebendo ateno dos pais e se eximem de enfrentar as dificuldades da fase adulta, afirma. O problema que, ao fazermos isso, no nos desenvolvemos plenamente. Todo mundo busca a felicidade, a questo ter coragem de viver, o que significa correr riscos e assumir responsabilidades, diz ele. Disponvel em: (Texto adaptado). Acesso em 29 Abr 2014 Observe os fragmentos extrados do ltimo pargrafo do texto 4. ... a questo ter coragem de viver, ... / ... o que significa correr riscos e assumir responsabilidades ..., Pode-se dizer que o segundo fragmento, em relao ideia expressa no primeiro, representa uma:

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Um tetraedro regular, com arestas de comprimento igual a d, cortado por 2 planos paralelos entre si e a uma das bases, dividindo-o em 3 slidos de volumes iguais. Determine a altura de cada um destes 3 slidos em funo de d.

[IME - 2014/2015 - 1a fase] Qual o resto da diviso do polinmiopelo polinmio?

[IME- 2014/2015 - 2 fase] Pelo ponto P de coordenadas (-1,0) traam-se as tangentes t e s parbola y = 2x. A reta t intercepta a parbola em A e a reta s intercepta a parbola em B. Pelos pontos A e B traam-se paralelas s tangentes encontrando a parbola em outros pontos C e D, respectivamente. Calcule o valor da razo AB/CD.

[IME- 2014/2015 - 2fase] A figura acima apresenta um circuito composto por quatro baterias e trs resistores. Sabendo-se que l1 igual a determine, em funo de Ue R a) a resistncia r b) o somatrio de l1, l2 e l3; c) a potncia total dissipada pelos resistores; d) a energia consumida pelo resistor 3R em 30minutos.

[IME- 2014/2015 - 2fase] O oxignio 15, um istopo radioativo, utilizado na tomografia por emisso de psitrons para avaliar a perfuso sangunea e o consumo de oxignio (Z = 8) em distintas regies do crebro. Sabendo que uma amostra com 7,5 g desse istopo radioativo produz emisses de radiao por minuto, determine o tempo para que essa amostra passe a produzir emisses de por minuto. Dado: use .