(IME - 2021/2022 - 2 fase)Um sistema planetrio hip

(IME - 2021/2022 - 2ª fase) 

Um sistema planetário hipotético é composto por uma estrela (S1) e dois planetas com órbitas elípticas de excentricidade tão pequenas que são aproximadas por circunferências no mesmo plano. Seus sentidos de translação são opostos, tal que o Planeta 1 (P1) orbita no sentido horário, enquanto o Planeta 2 (P2) no sentido anti-horário. 

P2 possui partículas de óxido de ferro em suspensão na sua atmosfera. Essas partículas absorvem a luz de S1 e irradiam uma luz colorida, cujos fótons possuem energia E. O povo de P1 é bastante desenvolvido tecnologicamente e decide lançar uma espaçonave, tangencialmente a sua própria órbita, para visitar P2. Para isso, de forma que chegue ao ponto futuro de P2, mantém uma trajetória retilínea, conforme mostra a figura.

Dados:

• Planeta 1: distância orbital R₁ ; velocidade orbital escalar v₁ = 60√ 2 km/s;

• Planeta 2: distância orbital R₂ = 2 x R₁ ;

• energia dos fótons: E = 3,125 × 10⁻¹⁹ J;

• espaçonave: gera uma aceleração, a partir de P1 , de a_e = 180√ 2 m/s² , durante 6,4 horas. Depois disso, mantem velocidade constante até se aproximar de P2;

• velocidade da luz no vácuo: c = 3 × 10⁵ km/s; e

• constante de Planck: h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s.

Diante do exposto, determine:

a) a velocidade orbital escalar de P2 (v₂), em km/s;

b) a cor da luz emitida por P2, observada de P1, quando ambos os planetas estiverem alinhados com S1 (use a tabela e desconsidere a possibilidade de eclipse); e

c) a cor da luz de P2, observada da espaçonave, quando estiver proxima de P2