Questões de Matemática - IME 2021 | Gabarito e resoluções

(IME - 2021/2022) Os valores para setso escolhidos no intervalo (0,r), tais ques + t r. Considere trs segmentos de reta com comprimentoss,ter-s - t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um tringulo?

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Sabendo-se quecom,e, determineem funo deesomente.

(IME - 2021/2022) Considere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operao de corte, obtem-se a Figura B e repetindo a operao, em cada quadrado remanescente, obtem-se a Figura C. Qual ser a rea remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operaes?

(IME - 2021/2022) Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades est incorreta?

(IME - 2021/2022 - 2 fase) Seja um tringulo acutnguloondeeso as alturas dos vrticese, respectivamente, e. Sabendo-se quee, calcule. Dados: ,eso nmeros naturais; eso primos entre si; e o menor possvel.

(IME - 2021/2022) Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha i e coluna j com i, j{1, 2, ... , 2021}. O valor do determinante de A :

(IME - 2021/2022) Para cada nmero n natural, seja a funo realdefinida para cada, tal que,de forma que: A funo g(x) que atende

(IME - 2021/2022) Considere o ponto A(-4,2) e B um ponto varivel sobre eixo das ordenadas. Traam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equao do lugar geomtrico do ponto de interseo da perpendicular ao eixo das abcissas traada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traada por B. A equao desse lugar geomtrico :

(IME - 2021/2022) Considere os tringulosem quee. O maior valor possvel para a altura relativa ao lato:

(IME - 2021/2022) Seja o cone de revoluo de raio de basee alturacom a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso est localizado a uma alturado solo e distante, horizontalmente,do centro da base do cone. A reada regio iluminada no cone :