(IME - 2021/2022)
Considere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?
(1000)2+(1001)2+...+(100100)2=(200100)2.
(10039)+(10040)=(10140).
2\times1\times \binom{100}{2}+3\times2\times\binom{100}{3}+4\times3\times\binom{100}{4}+...+100\times99\times\binom{100}{100}=9900\times2^{98}.
\binom{100}{1}+2\times\binom{100}{2}+3\times\binom{100}{3}+...+100\times\binom{100}{100}=100\times2^{99}
1-\binom{100}{1}+\binom{100}{2}-\binom{100}{3}+...+\binom{100}{100}=0