(IME - 2021/2022 - 2 fase)Seja um tetraedro regula

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e o ponto Q médio de AB. O ponto P sobre a aresta AB, entre Q e A é projetado nas arestas AC e AD, sobre os pontos M e M', respectivamente, e também nas arestas BC e BD, sobre os pontos N e N', respectivamente. O plano M M' N N' divide o tretaedro em dois volumes com razão de 1 para 4. Determine QP em função de a.