(IME - 2021/2022 - 2 fase)Considere o sistema a se

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Considere o sistema a seguir \(\begin{cases} 3x + 2y - z = ky \\ (1 - k)x - y + 4z = 0 \\ 2x + y - kz = z \end{cases}\)

Determine o menor valor da constante real k que torna o sistema inderteminado. Para esse valor de k, encontre a solução x, y, z do sistema acima que minimiza o valor de 

\((x-z)^2 + e^{x+y}-4|x|-2y\)