Questões - IME 2023 | Gabarito e resoluções

(IME - 2023/2024) A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no vcuo at que um deles encontra uma pelcula. Dados: espessura da pelcula: d; ndice de refrao da pelcula: n; frequncia dos raios de luz: f; velocidade da luz no vcuo: c. Observao: a medida de diferena de fase entre os raios tem como referncia um plano ortogonal a eles. A condio necessria e suficiente para que os raios continuem viajando em fase aps o raio de baixo deixar a pelcula :

(IME - 2023/2024) O sistema da figura montado com o objetivo de determinar a resistncia eltrica de uma espira condutora de rea A. O centro dessa espira descreve uma trajetria circular de raio R e perodo t, velocidade angular constante, ao redor de um fio tambm condutor com uma corrente eltrica contnua I. A corrente eltrica na espira medida e seu valor oscila harmonicamente entre +i e -i. Dados: rea da espira: ; raio da trajetria do centro da espira: ; perodo da trajetria circular do centro da espira: ; corrente eltrica contnua do fio condutor: ; amplitude da corrente eltrica induzida medida na espira: ; permeabilidade magntica no vcuo: . Observaes: o sistema segue a orientao dos eixos xyz desenhados na figura; o fio condutor paralelo ao eixo z; o eixo da espira est sempre paralelo ao eixo y; o plano da espira sempre paralelo ao plano xz; o plano da trajetria do centro da espira paralelo ao plano xy; considere que as linhas de campo magntico que atravessam a espira estejam paralelas; para toda frequncia f, considere . A resistncia da espira, em , :

(IME - 2023/2024) Dois gases perfeitos, G1 e G2 , esto contidos em recipientes rgidos, separados por um mbolo que se move sem atrito por um tubo longo de rea de seo transversal S, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial V , a uma temperatura de 27 C. Considere a seguinte transformao isobrica do conjunto: a temperatura de G1 aumenta 100 C e a de G2 diminui 100 C. A expresso que representa o deslocamento x do mbolo at o novo ponto de equilbrio :

(IME - 2023/2024) Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatao volumtrica , tem as dimenses indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura T, o ponto B deslocado de:

(IME - 2023/2024) Um sistema de distribuio em corrente contnua contm um circuito com 2 cabos condutores rgidos idnticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura. Dados: distncia entre os centros dos cabos: ; permeabilidade magntica do meio: A; fora mxima admissvel nos isoladores por unidade de rea: ; comprimento de cada cabo: ; rea da seo transversal dos isoladores: . Observao: use a aproximao de fios infinitos para o clculo dos campos magnticos. A mxima corrente do circuito I, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, :

(IME - 2023/2024) A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura est apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reaes apenas na direo do eixo x, enquanto o apoio B permite reaes nas direes dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura est posicionada uma partcula de carga Q e massa M. A estrutura est em uma regio do espao submetida a um campo eltrico vertical de mdulo E e sentido de cima para baixo. Dados: comprimento da barra ; comprimento da barra ; massa da barra BC: ; massa da partcula: ; carga da partcula: ; intensidade do campo eltrico: ; acelerao da gravidade: . Observaes: os apoios no admitem torque; as massas das barras AB e AC so desprezveis; a distribuio de massa da barra BC uniforme. O mdulo da reao no apoio A, em N, aproximadamente:

(IME - 2023/2024) No circuito da figura, os valores de resistncia apresentados encontram-se em . A potncia, em W, fornecida pela fonte :

(IME - 2023/2024) Um satlite artificial move-se por uma rbita aproximadamente circular estvel em torno de um planeta. Posteriormente, o satlite acelera at a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeo de gases. Dados: constante universal da gravitao: G; raio da rbita circular estvel original do satlite: r; massa do planeta: M; . A diferena entre o mdulo da velocidade de escape do satlite e o mdulo da sua velocidade na rbita estvel original de aproximadamente:

(IME - 2023/2024) Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto esquerda da lente. A imagem desse objeto produzida pela lente est indicada na figura como imagem a. Um espelho plano reflete a imagem a, produzindo uma imagem b. Por sua vez, a imagem b, ao passar de volta pela lente, produz a imagem c. Dado: distncia focal da lente (em ambos os lados da lente): 4 m. A distncia d, indicada na figura, entre o objeto e a imagem c final, em centmetros, :

(IME - 2023/2024) Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observao 9 m acima do nvel do mar. Em um determinado instante, esse marinheiro avista um submarino aproximando-se na direo do eixo x, velocidade constante e a 4 m de profundidade, conforme ilustra a figura. No instante em que o submarino avistado, uma carga de profundidade liberada do navio e, depois de um certo tempo, o submarino destrudo ao ser atingido pela carga de profundidade. Dados: velocidade inicial da carga de profundidade: ; acelerao da gravidade: ; volume da carga de profundidade: ; massa especfica da gua: ; massa da carga de profundidade: ; ndice de refrao do ar: 1; ndice de refrao da gua: . Observao: considere constante o empuxo sobre a carga de profundidade. Diante do exposto, a velocidade do submarino, em m/s, era de:

(IME - 2023/2024) Na figura, uma partcula S e os pontos extremos A e B de um espelho plano movem-se no plano xy de acordo com as seguintes equaes paramtricas para as coordenadas (em metros) em funo do instante (em segundos): Observao: o plano do espelho ortogonal ao plano xy. A maior velocidade escalar atingida pela imagem da partcula no espelho, em m/s, :

(IME - 2023/2024) O arranjo da figura composto por uma casca esfrica condutora oca de espessura a com uma partcula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um tnel muito estreito em torno do eixo x, por onde uma partcula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravess-la. Dados: massa da partcula de carga positiva: m; carga da partcula positiva: +q; carga da partcula negativa: -Q; constante eletrosttica do meio no condutor (vcuo): k; raio interno da casca condutora: a; raio externo da casca condutora: 2a; posio inicial da partcula positiva: ; posio da partcula negativa: fixa em . Observaes: ; a carga da partcula positiva pequena o suficiente para no afetar o equilbrio eletrosttico na casca esfrica condutora; despreze qualquer concentrao de cargas nas paredes do tnel; o eixo x passa pelo centro da casca; a casca condutora est fixa e com carga total nula. Ao ser liberada do repouso, a partcula positiva atinge a velocidade v em. Pode-se afirmar que v2 :

(IME - 2023/2024) A espaonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0,6 c, onde c a velocidade da luz no vcuo. No instante em que CEOS e Al-Quds esto alinhados, os relgios do comandante da espaonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) so sincronizados e zerados. A espaonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaonave marca aps sua passagem por Al-Quds. Dado: . Observao: admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaonave se movimente sempre em linha reta. Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do incio da emisso da luz pela CEOS e a distncia percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds at esse instante so, respectivamente:

Text 1 Why we should eat less meat Eating less meat is good for the planet, good(21)animals, and good for(22)health. Its not all or(23). While adopting a vegan or vegetarian diet is commendable, it(24)not be possible for everyone. The current demand for animal protein (meat, dairy, and eggs) is unsustainable. It enforces the(25)for intensive farming methods,(26)animals are inhumanely caged in small spaces that restrict their natural behaviours, selectively bred to grow(27)and pumped full of antibiotics unnecessarily. Of the 70+ billion animals farmed globally(28)year, an estimated 50 billion of them will spend their entire lives on these factory farms where(29)like commodities. A substantial reduction in animal protein consumption across the globe(30)free up land and other resources, making room for higher welfare, more sustainable production systems, that would benefit both the animals and humans. Factory farming fuels climate change, pollutes landscapes and waterways, and wastefully uses precious resources. Animal agriculture is estimated to account for nearly 15% of global greenhouse gas emissions,(31)more than all the cars, planes, and other forms of transport put together. Decreasing the demand for animal products will help conserve water, save vital habitats, reduce greenhouse gas emissions and help conserve our Earth. Industrial animal agriculture is the(32)largest driver of habitat loss and deforestation worldwide. Adapted from: World Animal Protection in: https://www.worldanimalprotection.ca/news/why-we-should-eat-lessmeat [Accessed on March 06th, 2023].

Para n natural positivo, o nmero On definido como a soma dos n primeiros termos da progresso aritmtica de razo 6 iniciada em 1. Dos 2024 primeiros nmeros On, quantos apresentam resto 1 na diviso por 8 ?