Questões - ITA 2003 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2003) O nmero de divisores de 17640 que, por sua vez, so divisveis por 3 :

(ITA - 2003 - 1a fase) Sejam A e P matrizes n x n inversveis e B = P-1 AP. Das afirmaes: I. Bt inversvel e (Bt)-1 = (B-1)t. II. Se A simtrica, ento B tambm o . III. det(A - I) = det(B - I), IR. (so) verdadeira(s):

(ITA - 2003 - 1a fase) O nmero de todos os valores de, distintos, para os quais o sistema nas incgnitas x, y e z, dado por possvel e no-homogneo, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Para todo,a expresso igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere a famlia de circunferncias com centros no segundo quadrante e tangentes ao eixo Oy. Cada uma destas circunferncias corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Ento, o lugar geomtrico dos centros destas circunferncias parte:

(ITA - 2003 - 1a fase) A rea do polgono, situado no primeiro quadrante, que delimitado pelos eixos coordenados e pelo conjunto {(x, y) IR2: 3x2 + 2y2 + 5xy - 9x - 8y + 6 = 0}, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na regio interior a estas retas, distando 4 cm de r. A rea do tringulo equiltero PQR, cujos vrtices Q e R esto, respectivamente, sobre as retas r e s, igual, em , a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere trs polgonos regulares tais que os nmeros que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progresso aritmtica. Sabe-se que o produto destes trs nmeros igual a 585 e que a soma de todos os ngulos internos dos trs polgonos igual a 3780. O nmero total das diagonais nestes trs polgonos igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere o tringulo issceles OAB, com lados OA e OB de comprimento R e lado AB de comprimento 2R. O volume do slido, obtido pela rotao deste tringulo em torno da reta que passa por O e paralela ao lado AB, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) Considere uma pirmide regular de altura igual a 5 cm e cuja base formada por um quadrado de rea igual a 8 . A distncia de cada face desta pirmide ao centro de sua base, em cm, igual a:

(ITA - 2003 - 1a fase) O abaixamento da temperatura de congelamento da gua numa soluo aquosacom concentrao molal de soluto igual a 0,100 mol kg-1 0,55C. Sabe-se que a constantecrioscpica da gua igual a 1,86C kg mol-1. Qual das opes abaixo contm a frmulamolecular correta do soluto?

(ITA - 2003 - 1a fase) Qual das opes apresenta uma substncia que ao reagir com um agente oxidante ([O]), em excesso, produz um cido carboxlico?

(ITA - 2003) Uma soluo lquida constituda de 1,2-dibromo etileno (C2H2Br2) e 2,3-dibromo propeno (C3H4Br2). A 85C, a concentrao do 1,2-dibromo etileno nesta soluo igual a 0,40 (mol/mol). Nessa temperatura as presses de vapor saturantes do 1,2-dibromoetileno e do 2,3-dibromo propeno puros so, respectivamente, iguais a 173 mmHg e 127mmHg. Admitindo que a soluo tem comportamento ideal, CORRETO afirmar que aconcentrao (em mol/mol) de 2,3-dibromo propeno na fase gasosa igual a

(ITA - 2003 - 1a fase) Uma mistura de azoteto de sdio, NaN3(c), e de xido de ferro (III), Fe2O3(c),submetida a uma centelha eltrica reage muito rapidamente produzindo, entre outrassubstncias, nitrognio gasoso e ferro metlico. Na reao entre o azoteto de sdio e o xidode ferro (III) misturados em propores estequiomtricas, a relao (em mol/mol) N2 (g) / Fe2O3(c) igual a:

(ITA) Uma determinada substância cristaliza no sistema cúbico. A aresta da célula unitária dessa substância é representada por z, a massa específica por μ e a massa molar por M. Sendo Nav igual ao número de Avogadro, qual é a expressão algébrica que permite determinar o número de espécies que formam a célula unitária desta substância?