Questões - ITA 2014 | Gabarito e resoluções

(ITA 2014) (2 fase)Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente sobre um plano inclinado de um ngulo com relao horizontal, originando seguidos choques perfeitamente elsticos. Se a distncia inicial da bolinha ao plano, obtenha, em funo de , a distncia do ponto do n-simo choque em relao ao ponto do primeiro choque.

(ITA - 2014 - 2 FASE) Em um processo de eletrodeposio, nquel metlico eletrodepositado no catodo de uma clula eletroltica e permanece coeso e aderido a esse eletrodo. Sabendo que a massa especfica do nquel metlico (,25 C) igual a 8,9 x 103 kg ∙ m-3 e que a espessura total da camada eletrodepositada, medida no final do processo, foi de 2,0 x 10-6 m, calcule a densidade de corrente aplicada (admitida constante), expressa em A ∙ m-2, considerando nesse processo uma eficincia de corrente de eletrodeposio de 100% e um tempo de operao total de 900 s.

(ITA - 2014 - 2 FASE) gua lquida neutra (pH = 7,0), inicialmente isenta de espcies qumicas dissolvidas, mantida em um recipiente de vidro aberto e em contato com a atmosfera ambiente sob temperatura constante. Admitindo-se que a presso parcial do oxignio atmosfrico seja igual a 0,2 atm e sabendo-se que esse gs solvel em H2O(ℓ) e que o sistema est em equilbrio temperatura de 25 C, pedem-se: (a) escrever a equao qumica balanceada da semirreao que representa o processo de reduo de oxignio gasoso em meio de gua lquida neutra e aerada. (b) determinar o potencial de eletrodo (VEPH), temperatura de 25 C, da semirreao obtida no item (a), considerando as condies estabelecidas no enunciado desta questo. (c) determinar o valor numrico, expresso em kJ ∙ mol-1 , da variao de energia livre de Gibbs padro (∆G) da semirreao eletroqumica do item (a). So dados: volt na escala padro do hidrognio.

(ITA 2014) (2 fase) O aparato esquematizado na figura mede a velocidade da luz usando o mtodo do espelho rotativo de Foucault, em que um feixe de laser refletido por um espelho rotativo I, que gira a velocidade angular constante, sendo novamente refletido por um espelho estacionrio II a uma distncia d. Devido ao tempo de percurso do feixe, o espelho rotativo ter girado de um ngulo quando o feixe retornar ao espelho I, que finalmente o deflete para o detector. a) Obtenha o ngulo do posicionamento do detector em funo de . b) Determine a velocidade da luz em funo de d, e . c) Explique como poder ser levemente modificado este aparato experimental para demonstrar que a velocidade da luz na gua menor que no ar.

(ITA 2014) (2 fase) Considere o sistema linear nas incgnitas x, y e z a)Determine tal que o sistema tenha infinitas solues. b) Para encontrado em (a), determine o conjunto-soluo do sistema.

(ITA 2014) (2 fase)Determine o conjunto de todos os valores deque satisfazem, simultaneamente, a e

(ITA - 2014 - 2 FASE) Considere uma mistura gasosa constituda de C3H8, CO e CH4. A combusto, em excesso de oxignio, de 50 mL dessa mistura gasosa forneceu 70 mL de CO2 (g). Determine o valor numrico do percentual de C3H8 na mistura gasosa.

(ITA 2014) (2 fase) Pontos qunticos so nanoestruturas que permitem a manipulao do estado quntico de um nico eltron, sendo um caminho promissor para a Computao Quntica. Em primeira aproximao, um ponto quntico confina eltrons com um potencial semelhante aode oscilador harmnico, isto , com uma energia potencial do tipo, em que x a posio da partcula em relao ao ponto de equilbrio, m a massa da partcula confinada,e k a constante de mola (embora no seja este um conceito apropriado no mundo quntico). De acordo com a Mecnica Clssica, a energia mecnica deste oscilador pode variar continuamente de zero at infinito. Por outro lado, na Mecnica Quntica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo com a expresso, em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descrio quntica do oscilador harmnico, o menor valor possvel para a energia mecnica , diferentemente do previsto na Mecnica Clssica. Explique por que no possvel haver energia igual a zero na descrio quntica do oscilador harmnico.

(ITA - 2014) Seis esferas de mesmo raio R so colocadas sobre uma superfcie horizontal de tal forma que seus centros definam os vrtices de um hexgono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas colocada uma stima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distncia do centro da stima esfera superfcie horizontal.

(ITA - 2014 - 2 FASE) O cido ntrico reage com metais, podendo liberar os seguintes produtos: NO (que pode ser posteriormente oxidado na presena do ar), N2O, NO2 ou NH3 (que reage posteriormente com HNO3, formando NH4NO3). A formao desses produtos depende da concentrao do cido, da natureza do metal e da temperatura da reao. Escreva qual(is) dos produtos citados acima (so) formado(s) nas seguintes condies: (a) Zn(s)+ HNO3 muitodiludo (~2%) (b) Zn(s) + HNO3 diludo (~10%) (c) Zn(s) + HNO3 concentrado (d) Sn(s) + HNO3 diludo (e) Sn(s) + HNO3 concentrado

(ITA 2014) (2 fase)Duas espiras verticais estacionrias com aproximadamente o mesmo dimetro , perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, tm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual tambm est centrado um m cilndrico de comprimento e raio . O m tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, circula uma corrente , cujo sentido positivo o anti-horrio visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente , cujo sentido positivo o anti-horrio visto do semieixo y positivo. (a) Desprezando a diferena de dimetro entre as espiras, obtenha o campo magntico na origem devido s correntes e , na forma . (b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o m adquire um movimento de rotao em torno de z. Em que sentido (horrio ou anti-horrio, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro? (c) Ao se aumentar gradativamente a frequncia angular das correntes, nota-se que o m passa a girar cada vez mais rpido. Contudo, com o m inicialmente em repouso e se so repentinamente aplicadas correntes e de alta frequncia angular, nota-se que o m praticamente no se move. Explique a(s) razo(es).

(ITA - 2014 - 2 FASE) Considere os seguintes dados: Entalpia de vaporizao da gua a 25 C: Massa especfica da gua a 25 C: Temperaturas de ebulio a 1 bar: Com base nestas informaes: (a) determine o valor numrico da energia liberada, em J, durante a precipitao pluviomtrica de 20 mm de chuva sobre uma rea de (10 x 10) km2 . (b) justifique, em termos moleculares, por que H2Oapresenta Teb muito maior que outros calcogenetos de hidrognio. (c) como se relaciona, em termos moleculares, a elevada Teb,H2O com a quantidade de energia liberada durante uma precipitao pluviomtrica?

(ITA 2014) (2 fase) Trs circunferncias C1, C2 e C3so tangentes entre si, duas a duas, externamente. Os raios r1, r2 e r3 destas circunferncias constituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica de razo. A soma dos comprimentos deC1, C2 e C3 igual a 26cm. Determine: a) a rea do tringulo cujos vrtices so os centros deC1, C2 e C3. b)o volume do slido de revoluo obtido pela rotao do tringulo em torno da reta que contm o maior lado.

(ITA 2014) (2 fase)Uma fonte de corrente um dispositivo que fornece uma corrente invarivel independentemente da tenso entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente produzida pela fonte proporcional corrente que circula no resistor . Inicialmente descarregadas, as placas e so carregadas aps o fechamento das chaves , que sero novamente abertas apos um intervalo de tempo T. A placa ento retirada do circuito e posta em contato com um condutor descarregado (no mostrado na figura), ao qual transfere uma frao de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor totalmente descarregado. Na sequncia, o mesmo procedimento aplicado placa , a qual transfere a a mesma frao de sua carga, sendo ento o contato desfeito e descarregando-se novamente . Quando e so reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo mdulo, mas de sinais opostos), as chaves so fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, apos o que so novamente abertas. Ento,como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das placas repetido indefinidamente. Nestas condies, considerando os sucessivos processos de transferncia de carga entre e , e e , determine a carga de aps todo esse procedimento em funo de . Considere

(ITA - 2014 - 2 FASE) Velocidades inciais (vi) de decomposio de perxido de hidrognio foram determinadas em trs experimentos (A, B e C), conduzidos na presena de I-(aq) sob as mesmas condies, mas com diferentes concentraes iniciais de perxido ([H2O2]i), de acordo com os dados abaixo: Com base nestes dados, para a reao de decomposio do perxido de hidrognio: (a) escreva a equao estequiomtrica que representa a reao. (b) indique a ordem desta reao. (c) escreva a lei de velocidade da reao. (d) determine o valor numrico da constante de velocidade, k. (e) indique a funo do I-(aq) na reao.