(ITA 2014) (2 fase)Uma fonte de corrente um dispos

(ITA – 2014) (2ª fase) Uma fonte de corrente é um dispositivo que fornece uma corrente invariável independentemente da tensão entre seus terminais. No circuito da figura, a corrente \(\alpha i\) produzida pela fonte é proporcional à corrente \(i\) que circula no resistor \(R\). Inicialmente descarregadas, as placas \(M\) e \(N\) são carregadas após o fechamento das chaves \(S_1, S_2 e S_3\), que serão novamente abertas apos um intervalo de tempo T. A placa \(M\) é então retirada do circuito e é posta em contato com um condutor \(C\) descarregado (não mostrado na figura), ao qual transfere uma fração \(f\) de sua carga. Em seguida, com esse contato desfeito, o condutor \(C\) é totalmente descarregado. Na sequência, o mesmo procedimento é aplicado à placa \(N\), a qual transfere a \(C\) a mesma fração \(f\) de sua carga, sendo então o contato desfeito e descarregando-se novamente \(C\). Quando \(M\) e \(N\) são reintroduzidas no circuito, com as respectivas cargas remanescentes (de mesmo módulo, mas de sinais opostos), as chaves \(S_1, S_2 e S_3\) são fechadas outra vez, permanecendo assim durante o intervalo de tempo T, apos o que são novamente abertas. Então, como antes, repetem-se os contatos entre cada placa e C, e este processo de carga/descarga das placas é repetido indefinidamente. Nestas condições, considerando os sucessivos processos de transferência de carga entre \(M\) e \(C\), e \(N\) e \(C\), determine a carga \(q\) de \(M\) após todo esse procedimento em função de \(\alpha, f , r, V_1, v_2, V_3 e T\). Considere \(V_3 < V_2 < V_1.\)