(ITA 2014) (2 fase)Duas espiras verticais estacion

(ITA – 2014) (2ª fase) Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro \(d\), perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um ímã cilíndrico de comprimento \(l \ll d\) e raio \(r \ll l\). O ímã tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, circula uma corrente \(I_1 = i \cos ( \omega t)\), cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente \(I_2 = i \sin( \omega t)\), cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo y positivo.

(a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético \(\overrightarrow{B}\) na origem devido às correntes \(I_1\) e \(I_2\), na forma \(B_x\hat{x} + B_y\hat{y}.\).

(b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o ímã adquire um movimento de rotação em torno de z. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro?

(c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular \(\omega\) das correntes, nota-se que o ímã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o ímã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes\(I_1\) e \(I_2\) de alta frequência angular, nota-se que o ímã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões).