Questões de Matemática - UFU 2018 | Gabarito e resoluções

(UFU - 2018 - 2 FASE) Em um laboratrio de anlises clnicas, um recipiente, fixado em uma estante, em que so armazenados tubos idnticos coletores de sangue tem o formato indicado na Figura. Esse recipiente composto por 13 compartimentos e apenas um tubo pode ser depositado em cada compartimento. Baseando-se nessas informaes, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) o nmero possvel de formas para se depositar, ao acaso, 5 desses tubos coletores de sangue nesse recipiente. B) qual a probabilidade de que 5 desses tubos coletores de sangue depositados no recipiente no tenham compartimentos vazios entre eles.

(UFU - 2018 - 2 FASE) Considere 𝑙 uma reta do plano cartesiano . A reflexo em torno da reta 𝑙 a transformao geomtrica , que associa a cada ponto P do plano o ponto , tal que 𝑙 seja a mediatriz do segmento . Tal transformao preserva a distncia entre pontos, ou seja, dados os pontos 𝐴 e 𝐵 se e so suas respectivas imagens, ento 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵. Considere a reta 𝑙: e o crculo Baseando-se nas informaes citadas, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) a interseo da reta perpendicular reta 𝑙, passando pelo centro de 𝜆 com a reta 𝑙. B) a equao cartesiana do crculo , imagem do crculo pela reflexo em torno da reta 𝑙.

(UFU - 2018 - 2 FASE) No Brasil, comercializada, nos postos de combustvel, a mistura do lcool anidro (etanol) com gasolina pura (gasolina A), conhecida como gasolina C. A proporo entre esses combustveis indicada pela porcentagem de etanol precedido pela letra E maiscula. Dessa maneira, a mistura E10 composta de 10% de etanol e 90% de gasolina A. As misturas mais comuns so E15, E20, E25 e E27. Suponha-se que um tanque de uma distribuidora, na forma de um cilindro circular reto com 4 metros de dimetro e capacidade de 120.000 litros, esteja com 100.000 litros da mistura E15. Suponha-se tambm que, devido a uma nova regulamentao da ANP (Agncia Nacional do Petrleo), deva ser adicionado etanol nesse tanque de modo a obter a mistura E20, que passar a ser distribuda para comercializao. Com base no texto apresentado, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) a quantidade de litros de etanol que sero adicionados a esse tanque. B) o aumento, em metros, no nvel de combustvel (altura da coluna) nesse tanque. DADOS: use

(UFU - 2018 - 2 FASE) O setor de controle de qualidade de um frigorfico avalia o funcionamento de algumas de suas cmaras de refrigerao. Um boi foi abatido e parte de seu corpo foi colocado em uma cmara, mantida a uma temperatura constante de -10o C, para resfriamento. Nela, instalou-se um termmetro para aferir a oscilao na temperatura desse corpo. Considere que a temperatura do corpo, em graus Celsius, varie com o tempo t, em minutos, de acordo com a funo . em que a e b so constantes reais e t, o tempo decorrido aps o corpo ser colocado na cmara de refrigerao. Assim, aps 80 minutos, foi observado que a temperatura do corpo era de 0oC e que, aps 2 horas e 40 minutos, essa temperatura passou para -8 oC. Levando-se em considerao essas informaes, elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar A) os valores das constantes reais a e b. B) o instante de tempo t, em horas, a partir do qual.

(UFU - 2018) Uma rea delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapzio ADDA, com AD= 90 ݉e AD=135m,como mostra o esquema da figura abaixo. Tal rea foi dividida em terrenos ABBA, BCCB e CDDC,todos na forma trapezoidal, com bases paralelas s avenidas tais que AB=40m, BC=30m e CD=20m. De acordo com essas informaes, a diferena, em metros, AB-CD igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) As irms Ana e Beatriz e seus respectivos namorados vo sentar-se em um banco de jardim (figura) de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada. A probabilidade de as irms sentarem-se uma ao lado da outra igual a

(UFU - 2018 - 1a FASE) Funes afins e quadrticas tm aplicaes em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preo de venda e custo de produo de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, fundamental determinar o intervalo de produo em que a receita supera o custo de produo. Suponha que o custo de produo de uma mercadoria de certa empresa, em funo da quantidade produzida x ,seja dado pela funo denominado custo fixo de produo) e que o preo de venda seja , em que x a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas funo de x, precisamente . As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro positivo (receita supera o custo de produo)

(UFU - 2018 - 1aFASE) O compasso um instrumento usado no desenho artstico e no desenho tcnico. Um exemplo de compasso especial o compasso articulvel, que possui cabea de frico para ajuste preciso e suave do raio, um brao articulvel e outro com barra prolongadora do brao, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo. O esquema abaixo mostra um compasso articulvel ajustado de modo que o brao articulvel AO perpendicular a AB e OP. Para essa configurao, a medida, em cm, do raio da circunferncia traado com o compasso

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um comerciante est negociando o valor V da venda vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um ms antes por R$1000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse valor V taxa de 2% de juros (compostos) ao ms para viabilizar o pagamento futuro da mercadoria. Para que a atualizao do valor associado venda dessa mercadoria fornea, na data do pagamento do fornecedor, um lucro lquido de R$200,00, a venda vista deve ser de Obs.: use a aproximao 1,0612 para (1,02)3 e, ao expressar um valor monetrio, faa o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos.

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um aougueiro atendeu, nos quatro primeiros dias de uma semana, respectivamente, 20, 17, 16 e 19 pessoas. Considerando-se os atendimentos realizados na sexta-feira e no sbado, a mdia do nmero de pessoas atendidas, ao longo de todos esses dias da semana, foi de 21 pessoas. Se a moda referente s quantidades de pessoas atendidas diariamente maior do que 20, logo a maior quantidade de pessoas atendidas em um nico dia igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) Considere a funo definida porem que k um nmero natural constante, x uma varivel assumindo valores reais e │a│ representa o mdulo do nmero real a.Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o grfico de,tem-se que esse grfico e os eixos coordenados delimitam um tringulo de rea igual a 72cm2. Nas condies apresentadas, o valor de k , em cm, um nmero

(UFU - 2018 - 1aFASE) O polinmio,na varivel real x , obtido por meio da multiplicao sucessiva de termos de tipoparaDesse modo,,sendokm nmero natural constante. Se o grau de igual a 210, logo k um nmero

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um lquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente igual acm,conforme ilustra a Figura 1. Quando uma pea macia, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, mergulhada nesse recipiente at encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2. Segundo as condies apresentadas, o raio r , em cm, igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) Considere o plano munido de um sistema de coordenadas cartesianas.Seja H o conjunto dos pontos P(x, y) desse plano, cujas coordenadas cartesianas (x, y) satisfazem: Assinale, dentre as alternativas que seguem, a que melhor representa graficamente o conjunto H.