(UNICAMP - 2022 - 2 fase)Helosa est brincando com

(UNICAMP - 2022 - 2ª fase)

Heloísa está brincando com uma urna que contém dez bolinhas, sendo três azuis, três verdes e quatro rosas. Ela resolve construir uma sequência numérica \(x_0, \ x_1, \ x_2\), … de acordo com as cores das bolinhas que sorteia da urna. O primeiro termo da sequência é \(x_0 = 1\).

A cada sorteio, um novo termo da sequência é determinado multiplicando-se o termo anterior:

• por 2, se a bolinha sorteada for azul;
• por 3, se a bolinha sorteada for verde;
• por 5, se a bolinha sorteada for rosa.

A bolinha sorteada é devolvida para a urna antes do próximo sorteio. Por exemplo, se nos três primeiros sorteios Heloísa retira, respectivamente, uma bolinha rosa, uma verde e uma azul, então a sequência obtida é

• \(x_0 = 1\)
• \(x_1= 5 \cdot x_0 = 5,\)
• \(x_2= 3 \cdot x_1= 15,\)
• \(x_3= 2 \cdot x_2= 30,\)

a) É possível que Heloísa obtenha uma sequência contendo o termo 189? Justifique.

b) Qual a probabilidade de Heloísa obter o número 360 como termo de uma sequência?