(UNICAMP - 2022 - 2 fase)Por volta de 1845, o mate

(UNICAMP - 2022 - 2ª fase)

Por volta de 1845, o matemático belga Pierre Verhulst começou a estudar um tipo de função que hoje é conhecida como função logística. Originalmente utilizada para modelar problemas envolvendo crescimento populacional, atualmente tem muitas outras aplicações em ecologia, biomatemática, sociologia e ciências políticas. Uma função logística pode ser definida por

$f(x ) = \frac {L}{1+2^{-k(x-x_0)}} , \ \ \ \ \ x \epsilon \mathbb{R},$       

em que $k > 0, \ L > 0$  e  $x_0 \epsilon \mathbb{R}$

 

a) Seja $f^{-1}$ a função inversa de 𝑓. Determine a expressão e o domínio de $f^{-1}$.

 

b) O gráfico abaixo é de uma função logística com 𝐿 = 10. Determine os valores de $x_ 0$  e 𝑘.