(IME - 2007/2008) Considere os nmeros complexos e

(IME - 2007/2008) Considere os números complexos \(Z_{1} = sen\alpha + i cos\alpha\)  e  \(Z_{2} =cos\alpha - i sen\alpha\), onde \(\alpha\) é um número real. Mostre que, se \(Z = Z_{1}Z_{2}\), então \(-1 \leq R_{e}(Z) \leq 1\) e \(-1 \leq I_{m}(Z) \leq 1\), Onde \(R_{e}(Z) \ e \ I_{m}(Z)\) indicam, respectivamente, as partes real e imaginária de Z.