(IME - 2007/2008)Sejam L, D e U matrizes quadradas

(IME - 2007/2008) Sejam L, D e U matrizes quadradas de ordem n cujos elementos da i-ésima linha e j-ésima coluna \(l_{i,j} , \ d_{i,j}, \ e \ u_{i,j}\), respectivamente são dados por:

\(l_{i,j} = \left\{\begin{matrix} \frac{i^{2}}{i \cdot j},& para \ i\geq j \\ 0, & para \ i<j \end{matrix}\right.\)

\(d_{i,j} = \left\{\begin{matrix} \frac{i+1}{i },& para \ i= j \\ 0, & para \ i\neq j \end{matrix}\right.\)

\(u_{i,j} = \left\{\begin{matrix} \frac{2i}{i + j },& para \ i\leq j \\ 0, & para \ i> j \end{matrix}\right.\)

O valor do determinante de A = LDU é igual a: