Questões - IME 2007 | Gabarito e resoluções

(IME - 2007/2008)A hematita (Fe2O3), a magnetita (Fe3O4) e a limonita (2Fe2O3.3H2O), so os principais minrios de ferro encontrados na natureza. Estes minrios contm, normalmente, pequenas quantidades de impurezas. Um frasco sem rtulo contm um dos trs minrios citados. Para se determinar qual, pesou-se uma amostra de 0,500 g. Esta amostra reagiu com HCl concentrado sob aquecimento. Aps a dissoluo completa da amostra, um pequeno excesso de HCl foi adicionado soluo remanescente. A seguir, a soluo foi tratada com cloreto de estanho(II). Considere que as impurezas no foram reduzidas pelos ons estanho(II). O pequeno excesso de cloreto de estanho(II) foi eliminado atravs da adio de cloreto mercrico, formando um precipitado branco que no interferiu nas reaes subseqentes. Logo em seguida, a mistura foi titulada por 12,80 mL de uma soluo de permanganato de potssio at a formao de uma colorao violeta persistente. Sabendo que 10,00 mL dessa mesma soluo de permanganato foram titulados por 5,00 mL de soluo de oxalato de sdio 0,5 M , determine qual dos minrios est contido no frasco sem rtulo. Justifique a sua resposta. Dados: Potenciais padro de reduo em soluo aquosa (meio cido) a 25 C (em volts): Al3+(aq)/Al(s) 2CO2(g)/C2O42-(aq) Fe3+(aq)/Fe2+(aq) -1,66 -0,20 0,77 Fe2+(aq)/Fe(s) MnO4-(aq)/Mn2+(aq) -0,44 1,52 Sn4+(aq)/Sn2+(aq) Zn2+(aq)/Zn(s) -0,14 -0,76

(IME - 2007)O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma corrente contnua e constante I, independentemente dos valores da resistncia R e da capacitncia C. Este circuito encontra-se sujeito a variaes na temperatura ambiente ∆. O calor dilata apenas as reas AC das placas do capacitor e AR da seo reta do resistor. Considere que no variem com a temperatura a distncia d entre as placas do capacitor, a permissividade do seu dieltrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade . Determine a relao entre os coeficientes de dilatao superficial C das placas do capacitor e R da seo reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permanea constante e independente da variao da temperatura ∆. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questo que

(IME - 2007) Texto III APELO DE DONA FLOR EM AULA E EM DEVANEIO Me deixem em paz com meu luto e minha solido. No me falem dessas coisas, respeitem meu estado de viva. Vamos ao fogo: prato de capricho e esmero o vatap de peixe (ou de galinha), o mais famoso de toda a culinria da Bahia. No me digam que sou jovem, sou viva: morta estou para essas coisas. Vatap para servir a dez pessoas (e para sobrar como devido). Tragam duas cabeas de garoupa fresca. Pode ser de outro peixe, mas no to bom. Tomem do sal, do coentro, do alho e da cebola, alguns tomates e o suco de um limo. Quatro colheres das de sopa, cheias com o melhor azeite doce, tanto serve portugus como espanhol; ouvi dizer que o grego inda melhor, no sei. Jamais usei por no encontr-lo venda. Se encontrar um noivo, que farei? Algum que retome meu desejo morto, enterrado no carrego do defunto? Que sabem vocs, meninas, da intimidade das vivas? Desejo de viva desejo de deboche e de pecado, viva sria no fala nessas coisas, no pensa nessas coisas, no conversa sobre isso. Me deixem em paz, no meu fogo. Refoguem o peixe nesses temperos todos e o ponha a cozinhar num bocadinho dgua, um bocadinho s, um quase nada. Depois s coar o molho, deix-lo parte, e vamos adiante. A seguir agreguem leite de coco, o grosso e puro, e finalmente o azeite-de-dend, duas xcaras bem medidas: flor de dend, da cor de ouro velho, a cor do vatap. Deixem cozinhar por longo tempo em fogo baixo; com a colher de pau no parem de mexer, sempre para o mesmo lado: no parem de mexer seno embola o vatap. Mexam, remexam, vamos, sem parar; at chegar ao ponto justo e exatamente. Em fogo lento meus sonhos me consomem, no me cabe culpa, sou apenas uma viva dividida ao meio, de um lado viva honesta e recatada, de outro viva debochada, quase histrica, desfeita em chilique e calundu. Esse mando de recato me asfixia, de noite corro as ruas em busca de marido. De marido a quem servir o vatap doirado e meu cobreado corpo de gengibre e mel. Chegou o vatap ao ponto, vejam que beleza! Para servi-lo falta apenas derramar um pouco de azeite-de-dend por cima, azeite cru. Acompanhado de aca o sirvam, e noivos e maridos lambero os beios. AMADO, Jorge. Dona Flor e seus dois maridos. Rio de Janeiro: Record, 1997. p. 231-233. Observe as oraes a seguir e, independente de seu contexto original, marque a opo em que a expresso destacada foi substituda corretamente pelo pronome oblquo tono.

(IME - 2007/2008)A combusto completa de 3,0 g de um certo composto orgnico X produz, exclusivamente, 6,6 g de CO2 e 3,6 g de H2O. A 100 o C, 5,3 g de X (que se encontra no estado gasoso a esta temperatura) so misturados com 14 g de N2 em um recipiente de volume 3,0 litros. A presso medida no interior do recipiente, nestas condies, igual a 6,0 atm. Considere que os gases, no interior do recipiente, se comportam idealmente. Sabendo que a reao de X com dicromato de potssio em cido sulfrico aquoso gera uma cetona, determine a composio centesimal do composto X, suas frmulas mnima, molecular e estrutural, e d a sua nomenclatura IUPAC.

(IME - 2007/2008) Considere os nmeros complexos e , onde um nmero real. Mostre que, se, entoe, Ondeindicam, respectivamente, as partes real e imaginria de Z.

(IME - 2007)Uma partcula com carga eltrica positiva q e massa M apresenta velocidade inicial v na direo y em t = 0, de acordo com a figura ao lado. A partcula est submetida a um campo magntico varivel e peridico, cujas componentes esto mostradas na figura ao lado em funo do tempo. Verifica-se, que durante o primeiro pulso da componente Bz , a partcula realiza uma trajetria de um quarto de circunferncia, enquanto que no primeiro pulso da componente By realiza uma trajetria de meia circunferncia. Determine: a) o perodo T em funo de M, q e bz ; b) a relao b / bz ; c) o grfico da componente x da velocidade da partcula em funo do tempo durante um perodo.

(IME - 2007/2008)Sendo o ponto A (8, 2) um vrtice de um losango ABCD e 2x + y + 1 = 0 a reta que contm os vrtices B e D, assinale a opo correspondente ao vrtice C.

(IME - 2007) Texto III APELO DE DONA FLOR EM AULA E EM DEVANEIO Me deixem em paz com meu luto e minha solido. No me falem dessas coisas, respeitem meu estado de viva. Vamos ao fogo: prato de capricho e esmero o vatap de peixe (ou de galinha), o mais famoso de toda a culinria da Bahia. No me digam que sou jovem, sou viva: morta estou para essas coisas. Vatap para servir a dez pessoas (e para sobrar como devido). Tragam duas cabeas de garoupa fresca. Pode ser de outro peixe, mas no to bom. Tomem do sal, do coentro, do alho e da cebola, alguns tomates e o suco de um limo. Quatro colheres das de sopa, cheias com o melhor azeite doce, tanto serve portugus como espanhol; ouvi dizer que o grego inda melhor, no sei. Jamais usei por no encontr-lo venda. Se encontrar um noivo, que farei? Algum que retome meu desejo morto, enterrado no carrego do defunto? Que sabem vocs, meninas, da intimidade das vivas? Desejo de viva desejo de deboche e de pecado, viva sria no fala nessas coisas, no pensa nessas coisas, no conversa sobre isso. Me deixem em paz, no meu fogo. Refoguem o peixe nesses temperos todos e o ponha a cozinhar num bocadinho dgua, um bocadinho s, um quase nada. Depois s coar o molho, deix-lo parte, e vamos adiante. A seguir agreguem leite de coco, o grosso e puro, e finalmente o azeite-de-dend, duas xcaras bem medidas: flor de dend, da cor de ouro velho, a cor do vatap. Deixem cozinhar por longo tempo em fogo baixo; com a colher de pau no parem de mexer, sempre para o mesmo lado: no parem de mexer seno embola o vatap. Mexam, remexam, vamos, sem parar; at chegar ao ponto justo e exatamente. Em fogo lento meus sonhos me consomem, no me cabe culpa, sou apenas uma viva dividida ao meio, de um lado viva honesta e recatada, de outro viva debochada, quase histrica, desfeita em chilique e calundu. Esse mando de recato me asfixia, de noite corro as ruas em busca de marido. De marido a quem servir o vatap doirado e meu cobreado corpo de gengibre e mel. Chegou o vatap ao ponto, vejam que beleza! Para servi-lo falta apenas derramar um pouco de azeite-de-dend por cima, azeite cru. Acompanhado de aca o sirvam, e noivos e maridos lambero os beios. AMADO, Jorge. Dona Flor e seus dois maridos. Rio de Janeiro: Record, 1997. p. 231-233. As obras de Jorge Amado representam o regionalismo baiano das zonas rurais do cacau e da zona urbana de Salvador. Sua grande preocupao foi analisar a sociedade como um todo. No livro Dona flor e seus dois maridos, o autor baiano traz caractersticas que abrangem:

(IME - 2007/2008)Sejam L, D e U matrizes quadradas de ordem n cujos elementos da i-sima linha e j-sima coluna, respectivamente so dados por: O valor do determinante de A = LDU igual a:

(IME - 2007)Um radar Doppler foi projetado para detectar, simultaneamente, diversos alvos com suas correspondentes velocidades radiais de aproximao. Para isso, ele emite uma onda eletromagntica, uniformemente distribuda em todas as direes e, em seguida, capta os ecos refletidos que retornam ao radar. Num experimento, o radar deslocado com velocidade constante v em direo a um par de espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. Calcule os vetores de velocidade relativa (mdulo e direo) de aproximao dos quatro alvos simulados que sero detectados pelo radar aps as reflexes no conjunto de espelhos, esboando para cada um dos alvos a trajetria do raio eletromagntico no processo de deteco. Dado:

(IME - 2007/2008)D-se o nome de biotransformao transformao de um frmaco, droga ou qualquer substncia potencialmente txica, pelo organismo, em outra(s) substncia(s), por meio de alteraes qumicas. Esta transformao, geralmente, processa-se sob ao de enzimas especficas, e ocorre, principalmente, no fgado, nos rins, nos pulmes e no tecido nervoso. Os principais objetivos da biotransformao so reduzir a toxidez da substncia e lhe conferir solubilidade em gua, para facilitar sua posterior excreo. O composto I abaixo uma conhecida droga de abuso que, ao ser consumida pelo ser humano, pode ser biotransformada atravs da converso do seu ster de metila em ster de etila, dando origem ao composto II. A hidrlise subseqente de um dos grupos ster do composto II leva formao do cido benzico e do composto III. O composto I pode ainda sofrer mais trs outras biotransformaes, independentes umas das outras. Na primeira, o seu grupo ster de metila sofre hidrlise, dando origem ao metanol e ao composto IV. Na segunda, sua amina terciria reduzida amina secundria heterocclica, originando o composto V. Na terceira, um de seus grupos ster sofre hidrlise, dando origem ao cido benzico e ao composto VI. Com base nas informaes acima e a partir da estrutura do composto I dada abaixo, desenhe as estruturas dos compostos II, III, IV, V e VI.

(IME - 2007/2008) Considere todos os pontos de coordenadas (x,y) que pertenam circunferncia de equao . Determine o maior valor possvel de

(IME - 2007/2008)Assinale a opo correspondente aos valores de K para os quais o sistema de equaes dado por: ,admite soluo real

(IME - 2007/2008)A soma dos nmeros inteiros positivos de quatro algarismos que admitem 3, 5 e 7 como fatores primos :

(IME - 2007/2008)Seja x um nmero real ou complexo para o qual. O valor de